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文档简介

广东省广州市狮岭中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={y|y=lgx,0<x<1},N={y|y=()x,x>1},则M∩N=()A.{y|y<0} B.{y|y<} C.{y|0<y<} D.?参考答案:D【考点】交集及其运算.【专题】计算题;集合思想;定义法;集合.【分析】求出M中y的范围确定出M,求出N中y的范围确定出N,找出两集合的交集即可.【解答】解:由M中y=lgx,0<x<1,得到y<0,即M=(﹣∞,0),由N中y=()x,x>1,得到0<y<1,即N=(0,1),则M∩N=?,故选:D.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.已知集合A=,B=,则=(

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

参考答案:B3.若直角坐标平面内A、B两点满足条件:①点A、B都在f(x)的图象上;②点A、B关于原点对称,则对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作同一个“姊妹点对”).已知函数f(x)=,则f(x)的“姊妹点对”有()个.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】函数的值.【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点,进而把问题转化为求方程的根的个数,再转化为求函数φ(x)=2ex+x2+2x零点的个数即可.【解答】解:设P(x,y)(x<0),则点P关于原点的对称点为P′(﹣x,﹣y),于是,化为2ex+x2+2x=0,令φ(x)=2ex+x2+2x,下面证明方程φ(x)=0有两解.由x2+2x≤0,解得﹣2≤x≤0,而>0(x≥0),∴只要考虑x∈[﹣2,0]即可.求导φ′(x)=2ex+2x+2,令g(x)=2ex+2x+2,则g′(x)=2ex+2>0,∴φ′(x)在区间[﹣2,0]上单调递增,而φ′(﹣2)=2e﹣2﹣4+2<0,φ′(﹣1)=2e﹣1>0,∴φ(x)在区间(﹣2,0)上只存在一个极值点x0.而φ(﹣2)=2e﹣2>0,φ(﹣1)=2e﹣1﹣1<0,φ(0)=2>0,∴函数φ(x)在区间(﹣2,﹣1),(﹣1,0)分别各有一个零点.也就是说f(x)的“姊妹点对”有两个.故选B.4.在中,若,,,则等于

(

)A.

B.或

C.

D.或参考答案:B5.已知集合,,则集合(

参考答案:C6.下列各一元二次不等式中,解集为空集的是

)A.x2-2x+3<0

B.(x+4)(x-1)<0

C.(x+3)(x-1)>0

D.2x2-3x-2>0

参考答案:A略7.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.【解答】解:把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2(x﹣)=sin(2x﹣)的图象,故选:D.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.8.以下四个命题中,正确命题是()A.不共面的四点中,其中任意三点不共线B.若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面C.若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面D.依次首尾相接的四条线段必共面参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据空间点,线,面的位置关系及几何特征,逐一分析四个答案的真假,可得答案.【解答】解:不共面的四点中,其中任意三点不共线,故A为真命题;若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E可能不共面,故B为假命题;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c可能不共面,故C为假命题;依次首尾相接的四条线段可能不共面,故D为假命题;故选:A9.函数的定义域是(

)A.(3,+∞)

B.[3,+∞)

C.(4,+∞)

D.[4,+∞)参考答案:D10.张老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算S=1++++”.发现同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错误的做法是(

)A. B. C. D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,动点P,Q,R分别在边AB、BC、CA上,且满足PQ=QR=PR,则线段PQ的最小值是.参考答案:【考点】不等式的实际应用.【分析】设∠BPQ=α,PQ=x,用x,α表示出AP,∠ARP,在△APR中,使用正弦定理得出x关于α的函数,利用三角函数的性质得出x的最小值.【解答】解:∵PQ=QR=PR,∴△PQR是等边三角形,∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°,∵矩形ABCD中,AB=2,BC=2,∴∠BAC=30°,∠BCA=60°,设∠BPQ=α(0<α<90°),PQ=x,则PR=x,PB=xcosα,∠APR=120°﹣α,∴∠ARP=30°+α,AP=2﹣xcosα.在△APR中,由正弦定理得,即,解得x==.∴当sin(α+φ)=1时,x取得最小值=.故答案为:.12.等差数列{an}的第一、二、五项依次成等比数列,则此等差数列的公差d与首项的比为

;参考答案:0或213.已知a>0且a≠1,函数f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则cosα的值为

.参考答案:

【考点】对数函数的图象与性质.【分析】根据函数f(x)恒过定点P,求出P点的坐标,利用cosα的定义求值即可.【解答】解:函数f(x)=4+loga(x+4)的图象恒过定点P,即x+4=1,解得:x=﹣3,则y=4故P的坐标为(﹣3,4),角α的终边经过点P,则cosα=.故答案为:.【点评】本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义.属于基础题.14.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k的取值范围是

参考答案:15.若,则函数的值域

。参考答案:略16.已知,,若和的夹角为钝角,则的取值范围是______.参考答案:且【分析】根据夹角为钝角,可得数量积结果小于零,同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角,所以,解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候,通过向量的数量积结果小于零这是不充分的,因为此时包含了两个向量反向这种情况,因此要将其排除.17.当arctan≤x≤arctan时,cscx–cotx的取值范围是

。参考答案:[–6,–3];三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(14分)如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中,(1)证明B1D⊥面A1BC1;(2)求点B1到面A1BC1的距离.参考答案:考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面垂直的判定.专题: 计算题;空间位置关系与距离.分析: (1)由A1C1⊥面DBB1D1,知A1C1⊥B1D.由A1B⊥面ADC1B1,知A1B⊥B1D,所以B1D⊥面A1BC1.(2)在三棱锥B1﹣BA1C1中有=,即可求出点B1到面A1BC1的距离.解答: (1)证明:连接B1D1,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C1⊥B1D1,∵A1C1⊥DD1,B1D1∩DD1=D1,∴A1C1⊥面DBB1D1,∴A1C1⊥B1D.同理A1B⊥面ADC1B1,∴A1B⊥B1D,∵A1C1∩A1B=A1,∴B1D⊥面A1BC1.(2)∵设点B1到面A1BC1的距离为h,在三棱锥B1﹣BA1C1中有=,∴,∴h=a.点评: 本题考查空间中点、线、面间的距离,证明直线和平面垂直,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.19.如图,在等腰梯形ABCD中,,,,四边形ACFE为平行四边形,FC⊥平面ABCD,点M为线段EF中点.(1)求证:BC⊥平面ACFE;(2)若,求点A到平面MBC的距离参考答案:(1)详见解析;(2).【分析】(1)设,利用余弦定理可求得,根据勾股定理知;利用线面垂直性质可知;根据线面垂直判定定理证得结论;(2)根据平行关系可确定点到平面的距离为;根据三棱锥体积公式求得;利用体积桥的方式可求得所求距离.【详解】(1)证明:设,则在梯形中,

平面,平面

,平面,平面平面(2)由(1)知:四边形为平行四边形

点到平面的距离为:平面,平面

又设点到平面的距离为则【点睛】本题考查线面垂直关系的证明、点到平面的距离的求解,涉及到线面垂直判定和性质定理的应用、勾股定理和余弦定理的应用等知识;求解点到平面距离常用方法为体积桥,将问题转化为三棱锥高的求解,通过体积来构造方程求得结果.20.已知函数

(1)当时,求函数的最大值与最小值;(2)求实数的取值范围,使得在区间上是单调函数.参考答案:解:依题意得(1)当时,,

2分若,由图象知当时,函数取得最小值,最小值为1;当时,函数取得最大值,最大值为.5分(2)由于

图象的对称轴为直线.

6分若函数在上为单调增函数,则需要满足即;8分若函数在上为单调减函数,则需要满足即.

10分综上,若函数在区间上为单调函数,则

12分21.(14分)已知数列是首项的等比数列,其前项和中,,成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)设,若,求证:.参考答案:解:(1)若,则显然,,不构成等差数列.--2分∴,当时,由,,成等差数列得∴

,∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分(2)∵∴------------

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