广东省广州市江村中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省广州市江村中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为（

）A.-30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】先根据直线方程求斜率，再求倾斜角.【详解】因为，所以斜率为，倾斜角为150°,选D.【点睛】本题考查直线斜率倾斜角，考查基本转化求解能力，属基础题.2.10．已知函数，则函数的定义域为(

)A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2]参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，可求2﹣x的值域，即函数f（x）的定义域，再令∈[0，4]，即可求得函数y=f（）的定义域．解答：解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选B．点评：本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数f（x）的定义域与函数f[g（x）]定义域的区别．3.函数是（

）．A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B4.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C5.函数的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.命题“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即,，故选C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7.已知，则=（

）A. B.1 C. D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.8.下列函\o"欢迎登陆全品高考网!"数中，既是偶函数又在单调递增的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略10.若数列{an}满足：，，则等于（

）（A）2

（B）

C）－1

（D）2018参考答案：A，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，,则=

.参考答案：12.幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．参考答案：313.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．参考答案：2【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．14.（4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，）（3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数．则命题正确的是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1＜a＜2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）．解答： 对于（1），f（x）的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，由t=2﹣ax为递减函数，则a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（﹣1）＜f（1），则（5）错误．故答案为：（2）（3）（4）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．15.已知向量，，且与共线，则的值为__________.参考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，得，∴．则+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案为：2．16.已知，则的值为____▲____.参考答案：略17.已知均为单位向量，且它们的夹角为120°，则______．参考答案：【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若向量的夹角为，求的值.参考答案：解：（1）由可得,……………………2分即，化简可得，则，…………6分

（2）由题意可得，，，

而由的夹角为可得，

因此有，则.

…………12分19.（12分）已知.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以又因为，所以于是.

……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，，所以

……………12分

略20.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、参考答案：解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法、(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种、因而所求概率为、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件、因而所求概率为P=1-。21.（10分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈．（Ⅰ）用cosx表示及||；（Ⅱ）求函数f（x）=+2||的最小值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （Ⅰ）由平面向量数量积的运算可得=2cos2x﹣1，||=2|cosx|，结合x的范围，即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=2（cosx+1）2﹣3，结合x的范围即可求得最小值．解答： （Ⅰ）=﹣=cos2x=2cos2x﹣1，﹣﹣﹣﹣（2分）||===2|cosx|，∵，∴cosx≥0，∴||=2cosx．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）f（x）=+2||=2cos2x﹣1+4cosx=2（cosx+1）2﹣3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵，∴0≤cosx≤1，∴当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1