广东省广州市第二十一中学2021年高三数学理月考试题含解析

广东省广州市第二十一中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．解答：解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C点评：在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式3.已知是函数的零点，若的值满足（

）

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略4.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(

) A． B． C． D．1参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出当i＜3成立时，i，m，n的值，即可求出i＜3不成立时输出n的值．解答： 解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0i＜3成立，i=2，m=1，n=i＜3成立，i=3，m=2，n=i＜3不成立，输出n的值为．故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．5.2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为A． B． C． D．参考答案：B6.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

考点：1、排列组合的应用；2、古典概型概率.7.已知函数则的值是（

）A.

B.－9

C.

D.9参考答案：C8.已知球O表面上的四点A，B，C，P满足AC＝BC＝，AB＝2，若四面体PABC体积的最大值为，则球O的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（

）A. B.

C.2

D.参考答案：B10.“双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；双曲线的简单性质．【分析】判断充分与必要的条件关系，关键是看题设与条件能否互推，此题双曲线C的渐近线方程为的双曲线是不唯一的，从而进行求解．【解答】解：∵双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=；∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）?“双曲线C的渐近线方程为y=”；若双曲线C的渐近线方程为y==±x；∴双曲线C的方程还可以为：，∴“双曲线C的渐近线方程为y=”推不出双曲线C的方程为；∴双曲线C的方程为（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=”的充分不必要条件；故选A．【点评】此题是一道基础题，主要考查充分条件和必要条件的定义，不过这类基础题也是高考中经常考的．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程

的解集为

参考答案：12.若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得________________．参考答案：13.定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集．已知，给出以下结论：①若,则对于任意，都有≤；②对于任意，都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有．其中正确的结论有

．（写出全部正确结论的序号）参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正确；对于B，∵，结合fA（x）的表达式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正确；对于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正确；对于D，fA∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对①②③④各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．14.对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：15.如果的展开式中各项系数之和为128，则含项的系数等于

．（用数字作答）参考答案：试题分析：根据题意，令可知展开式的各项系数和为，可知，所以所给的式子的展开式的通项为，令，解得，故该项的系数为.考点：二项式定理.16.若复数为虚数单位），则

．参考答案：

17.若执行如图所示的框图，输入，x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于_____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均为正实数，且满足,求证:.参考答案：解:(I)当时，当时，,当时，综上，的最小值(II)证明:均为正实数，且满足,∵(当且仅当时，取“=”)∴，即

19.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，?x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=3时，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根据绝对值的性质通过讨论a的范围，去掉绝对值，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a=3时，f（x）≤6等价于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3时，3﹣a+a≥5，无解，a＞3时，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范围是[4，+∞）．20.在极坐标系中，求曲线r＝2cosθ关于直线θ＝(rR)对称的曲线的极坐标方程．参考答案：解法一：以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线r＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，且圆心C为(1，0)．………4分21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．参考答案：(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，-------9分∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，-------------10分当cosA＝0时，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC为直角三角形；当sinA－sinB＝0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴△ABC为等腰三角形或直