广东省广州市广园中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广东省广州市广园中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点D是AC上一点，且，P为BD上一点，向量，则的最小值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A由题意可知：，其中B,P,D三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.本题选择A选项.

2.设则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.函数f（x）=xex﹣x﹣2的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的零点个数即可．【解答】解：f′（x）=（x+1）ex﹣1，f″（x）=（x+2）ex，令f″（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f″（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f′（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故f′（x）min=f′（﹣2）=﹣﹣1＜0，而f′（0）=0，x→﹣∞时，f′（x）→﹣∞，故x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（0）=﹣2，故函数f（x）的零点个数是2个，故选：C．4.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C5.已知向量，，则=（

）A.

B.

C.2

D.4参考答案：B由，或用坐标法直接计算，选B.6.已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令，，所以是上的增函数.因为，，所以.7.函数的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：A略8.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.

参考答案：略9.在展开式中的系数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有___个.参考答案：12略12.过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果y0=0，那么切线的斜率是

；如果∠OMN≥，那么y0的取值范围是．参考答案：；﹣1≤y0≤1。考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，可得k的值；∠OMN≥，则≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范围．解答：解：y0=0，设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，∴k=；∠OMN≥，则≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案为：；﹣1≤y0≤1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．13.从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，2恰好是中位数的概率是

．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由题意知，2之前2个数中取1个，2之后2个数中取1个共4种5个数中取3个数的情况为10种，根据概率公式计算即可解答： 解：2之前2个数中取1个，2之后2个数中取1个，情况为（0，2，3），（0，2，4），（1，2，3），（1，2，4）共4种，5个数中取3个数的情况为（0，1，2），（0，1，3），（0，1，4），（0，2，3），（0，2，4），（0，3，4），（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共10种，故2恰好是中位数的概率是=，故答案为：点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题14.有下列命题：①已知是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则；③直线的一个方向向量为；④已知与夹角为，且·＝，则｜－｜的最小值为；⑤是（·）·＝·（·）的充分条件；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．参考答案：②④⑤略15.函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________．参考答案：或由题意可得：，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，即，整理可得：，据此可知的取值范围是或．16.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为

。参考答案：（0,2）略17.已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|＝2，|b|＝2，|c|＝1，则a＋b＋c与a的夹角是________．参考答案：60°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（1）求证：平面；(2)若，求异面直线EF、AB所成角的正弦值．参考答案：（1）如图，过点作于，连接．∴，∴EH=FD,…2分又平面BEC平面ABCD,∴EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,∴EH//FD……………4分∴四边形为平行四边形．∴EF//HD,又HD在平面ABCD内，EF不在平面ABCD内，∴平面．…………6分 （2）由（1）可得，又所以就是所成的角……8分设=，在中，由余弦定理得：，，

…………6分

又由正弦定理得

…………12分19.（本小题满分12分）已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：①将的图像整体向左平移个单位；②将①中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；?将②中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。（Ⅰ）求的周期和对称轴；（Ⅱ）在中，分别是的对边，且，且，求的值。参考答案：20.（本小题满分12分）在数列中，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和；（Ⅲ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．（Ⅱ）由得，，两式相减得：，所以．（Ⅲ）由得

所以．21.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，期中，。(Ⅰ)若，求角A；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。参考答案：22.(本题满分10分)如图，圆与圆相交于A、B两点，AB是圆的直径，过A点作圆的切线交圆于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆、圆交于C，D两点。求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE.参考答案：（Ⅰ）、分别