广东省广州市市育才中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省广州市市育才中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略2.若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（

）

参考答案：C略3.数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：A略4.函数的定义域是（）A．B．C．D．参考答案：D5.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(

)A．（0，4] B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；综合题．【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．【解答】解：y=x2﹣3x﹣4=x2﹣3x+﹣=（x﹣）2﹣定义域为〔0，m〕那么在x=0时函数值最大即y最大=（0﹣）2﹣=﹣=﹣4又值域为〔﹣，﹣4〕即当x=m时，函数最小且y最小=﹣即﹣≤（m﹣）2﹣≤﹣40≤（m﹣）2≤即m≥（1）即（m﹣）2≤m﹣≥﹣3且m﹣≤0≤m≤3（2）所以：≤m≤3故选C．【点评】本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．6.已知，则sina等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据二倍角公式求解即可．【解答】解：∵，则sina=2sincos=2×=．故选：B．7.在△ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c=(

)A.15 B.16 C.20 D.参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.对任意正实数x，y，下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C由已知，，选C9.根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第A件产品用时10分钟，那么和的值分别是(

)A、50,25

B、50,16

C、60,25

D、60,16参考答案：A略10.已知sinα+cosα=，则sinα?cosα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式化简即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的方程过点和原点，则圆的方程为

；参考答案：略12.下列命题中：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两条直线平行；④平行于同一平面的两个平面平行.其中所有正确的命题有_____________。参考答案：略13.已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用已知条件判断函数的奇偶性，通过f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出结果．【解答】解：令x=u﹣v，则f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案为：1．14.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程在区间[-8,8]上有四个不同的根，则___________参考答案：-815.若，且，则向量与的夹角为

参考答案：120°依题意，故.16.（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答： 解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．17.若对恒成立，则实数的取值范围是__．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．参考答案：[，）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意可得，从而可求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．19.某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格y（单位：千元/平米）的统计数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567销售价格y4.95.36（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格.附：参考数据及公式：，，.参考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所求回归直线方程为：＝0.5x＋2.4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，＝0.5＞0，故2010年至2016年该市新开楼盘的平均销售价格逐年增加，平均每年每平米增加0.5千元． 将2018年的年份代号t＝9代入（Ⅰ）中的回归方程可得，＝0.5×9＋2.4＝6.9．故预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格为每平米6.9千元．20.（本小题满分12分）（1）设、、为正数，且满足.求的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1--------------------------------------------6分，得或，经检验为所求----------------------------------------------------------------6分21.计算下列各式（1）

(2)

参考答案：（1）

(2)=2

=55

22.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用