广东省广州市侨联中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

广东省广州市侨联中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C2.若，则P，Q的大小关系为A、 B、 C、 D、参考答案：A3.回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不对参考答案：A略4.数列{an}，已知对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C． D．4n﹣1参考答案：C【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】首先根据a1+a2+a3+…+an=2n﹣1，求出a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，两式相减即可求出数列{an}的关系式，然后求出数列{an2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+an=2n﹣1…①∴a1+a2+a3+…+an﹣1=2n﹣1﹣1…②，①﹣②得an=2n﹣1，∴an2=22n﹣2，∴数列{an2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2==，故选C．5.在中，若,，，则的面积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A6.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的取值范围为（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]参考答案：D7.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（

）A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：C【详解】由题观察可发现，，，，即故选C.考点：观察和归纳推理能力.8.抛物线的准线方程是(

)A. B. C. D.参考答案：A9.若复数满足，则实数a的取值范围是（

）A. B.[－1,1] C.

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)参考答案：B【分析】利用复数模的公式即可求出实数的范围。【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查复数乘法公式以及模的计算，不等式的解，属于基础题。10.在区间（﹣1，2）中任取一个数x，则使2x＞3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故满足条件的概率是：p==，故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集，，则

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参考答案：12.设非空集合满足：当时，有.给出如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有正确命题的序号是

．参考答案：①②③略13.已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是．参考答案：1或﹣7【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由题意得，弦PQ的长度最大为圆M的直径，用点斜式设出直线PA的方程，根据直线PA和圆O相切，圆心O到直线PA的距离等于圆O的半径，求出PA的斜率k，即得直线PA的方程．【解答】解：当直线PA过圆M的圆心M（1，3）时，弦PQ的长度最大为圆M的直径．设直线PA的斜率为k，由点斜式求得直线PA的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0．由直线PA和圆O相切得

=，∴k=1或k=﹣7，故答案为：1或﹣7．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断弦PQ的长度最大为圆M的直径是解题的关键．14.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________．参考答案：315.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127516.抛物线的准线方程为

.

参考答案：略17.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线的极坐标方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解关于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

参考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0时，

其解集为{x|x＞0}a＜0时，不等式化为，其解集为{x|x＜或x＞0}a＞0时，不等式化为，其解集为{x|＜x＜0}对a分类正确，即得3分，a=0时得1分，其它2分19.（本小题满分9分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求值．参考答案：解：（Ⅰ），，由得：

所以曲线的直角坐标方程为，它是以为圆心，半径为的圆.（Ⅱ）把代入整理得，……7分设其两根分别为、，则，另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，求实数c的取值范围． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可． 【解答】解：圆半径为2， 圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即=＜1， 则c的取值范围是（﹣13，13）． 所求c∈（﹣13，13） 【点评】此题考查了圆与直线的位置关系，圆心到直线的距离小于半径和1的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和1的和是2个． 21.数列的通项公式为an=n2－6n+5，问:(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值.参考答案：解析：(1)由an为负数，得n2－6n+5<0,解得1<n<5.∵n∈N*,故n=2，3，4，即数列有3项为负数，分别是第2项和第3项.第四项。(2)∵an=n2－6n+5=(n－3)2－4∴对称轴为n=3故当n=3时，an有最小值，最小值为－4.22.（1）若命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，求实数a的取值范围；（2）设p：|4x﹣3|≤1，命题q：x2﹣（2m+1）x+m（m+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）根据特称命题为假命题，转化为命题的否定为真命题，利用判别式△进行求解即可．（2）根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p?q，再根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）若命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，即命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，则判别式△=9a2﹣4×2×9≤0，则a2≤8，即﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]．（2）∵p：|4x﹣3|≤1；p：﹣1≤4x﹣3≤1，解得≤x≤1，由x