广东省广州市太和中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

广东省广州市太和中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列项的和等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

略2.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．3.若为纯虚数，则实数m的值为(

)A.－2 B.2 C.3 D.－3参考答案：D【分析】根据纯虚数的定义，得到关于的方程，解出的值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.故选D项【点睛】本题考查纯虚数的定义，属于简单题.

4.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值计算可得．解答：解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2x﹣z，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故选：C点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．5.若函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C7.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（

）A.5 B.7 C.9 D.11

参考答案：B【分析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，，故，，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.9.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略10.已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果的展开式中系数绝对值最大的项是第4项，则的系数为

。参考答案：－612.直线被圆所截得的弦长等于

参考答案：13.若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积

.参考答案：略14.在正方体中，异面直线和所成的角的大小为__________．参考答案：15.如图所示，点在正方形所在平面外，⊥平面，，则与所成的角是

．（改编题）参考答案：60°16.若等边三角ABC边长为2,点P为线段AB上一点,且,则最小值是

,最大值是 .参考答案：

17.在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知圆经过点，且圆心在直线上，又直线与圆相交于、两点.(1)求圆的方程；(2)若，求实数的值；(3)过点作直线与垂直，且直线与圆相交于、两点，求四边形的面积的最大值.参考答案：19.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．20.（本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（Ⅱ）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.参考答案：(1)设点，则依题意有，

----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲线C的方程为

----------6分（2）设,的中点得

,①－②得

---------------------8分即

又

---------------------12分得直线的方程为.--------------------------13分21.在中，角的对边分别为，且满足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）

……………2分即

……………4分

.……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即

…………8分即，解得或

……………10分∴由或……………12分略22.如图在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M为AB的中点．（I）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求点B到平面SCM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）欲证AC⊥SB，取AC中点D，连接DS、DB，根据线面垂直的性质定理可知，只须证AC⊥SD且AC⊥DB，即得；（Ⅱ）设点B到平面SCM的距离为h，利用等体积法：VB﹣SCM=VS﹣CMB，即可求得点B到平面SCM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC的中点D，连接DS，DB．∵SA=SC，BA=BC，∴AC⊥DS，且AC⊥DB