广东省广州市大敦中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市大敦中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.已知函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，则f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函数的性质直接求解．解答：解：∵函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，f（x）=x2，当x≠0时，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故正确序号为②④，故选：C．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明．4.角α的终边落在y=-x(x＞0)上，则sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±参考答案：A5.已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为．若，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．6.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为(

)A. B. C. D.参考答案：D已知等比数列{an}，,求选D.7.设圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣，﹣1）∪（1，）D．（﹣，）参考答案：D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

专题：直线与圆．分析：若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1，代入点到直线的距离公式，可得答案．解答：解：由圆C的方程：x2+y2=4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有4个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y=x+b的距离d小于1直线l的一般方程为：x﹣y+b=0∴d=＜1解得﹣＜b＜故选D点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，其中分析出圆心O到直线l：y=x+b的距离d小于1是解解答的关键．8.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，，当时，恒有，故当时，，即函数在故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.9.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为

正视图

侧视图

俯视图A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若，那么的取值范围是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为1012.参考答案：略13.函数f（x）对于任意实数x满足条件，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=．参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】路函数的周期性求出函数的周期，然后最后求解函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案为：．14.已知数列成等比数列，则=

参考答案：15.若集合，，则=____________参考答案：

16.计算

.参考答案：11略17.函数是偶函数，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图．（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间．解答： （1）由函数的图象可得A=2，==，∴ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函数的解析式为y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈z，故函数的增区间为，k∈z．点评： 本题主要考查利用y=Asin（ωx+?）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求正弦函数的增区间，属于中档题．19.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量，（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）当时，=；当时20.画出函数的图象。参考答案：略21.已知函数.（1）求函数f(x)的单调减区间.（2）求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.（3）若，求的值.参考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值时的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等变换化简的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数的单调区间;(2)根据的解析式以及正弦函数的最值,求得函数的最大值,以及取得最大值时的的取值集合;(3)根据题设条件求得,再利用二