广东省广州市汾水中学高二数学文下学期期末试题含解析

广东省广州市汾水中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四面体P-ABC中，M是△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，若线段BE，则点M的轨迹是（

）A.双曲线的一部分 B.圆的一部分 C.一条线段 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】先设点到三个侧面、、的距离依次为、、，正四面体各个面的面积为，体积为，用等体积法可得为常数，且等于高的三分之一，进而可得出结果.【详解】设点到三个侧面、、的距离依次为、、，正四面体各个面的面积为，体积为，面PBC上的高为，由等体积法可得：，所以；因此，点应该在过的中心且平行于的线段上.故选C【点睛】本题主要考查立体几何中的轨迹问题，熟记正四面体的结构特征与体积公式即可，属于常考题型.2.若条件则为的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A3.设k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是

(

)A.长轴在y轴上的椭圆

B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线

D.实轴在x轴上的双曲线参考答案：C4.若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D5.（多选题）若直线l与曲线满足以下两个条件：点在曲线上，直线l方程为；曲线在点附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列选项正确的是（

）A.直线在点处“切过”曲线B.直线在点处“切过”曲线C.直线在点处“切过”曲线D.直线点处“切过”曲线参考答案：AC【分析】对四个选项逐一判断直线是否是曲线在点的切线方程，然后结合图像判断直线是否满足“切过”，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故A选项正确.对于B选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，故B选项错误.对于C选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处“切过”曲线，故C选项正确.对于D选项，曲线，，，所以曲线在点的切线方程为，图像如下图所示，由图可知直线在点处没有“切过”曲线，故D选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查曲线的切线方程，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B7.抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．8.关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜1参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解出即可得出．【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解得﹣1＜a＜0．故选：B．9.函数是定义在区间(0,+∞)上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，，进而求解.【详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D．【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.10.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含______个互不重叠的单位正方形。参考答案：略12.过点P（2，3）且以＝（2，－6）为方向向量的直线的截距式方程为

。参考答案：13.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为

.参考答案：14414.（2014?马山县校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．解答：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．15.设函，则满足的的取值范围是

参考答案：16.命题的否定为__________

参考答案：17.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过原点作曲线y＝ex的切线，求切点的坐标及切线的斜率．参考答案：略19.（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。参考答案：证明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略20.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-------------2分

众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.----------4分

（2）其频率分布直方图如图所示：

图略-------------8分

(3)样本的平均数为

--------10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.--------------12分

略21.（本题满分14分）已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．参考答案：解：当p为真命题时，a＞1．

……………3分当q为真命题时，△＝4a2