广东省广州市文船中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

广东省广州市文船中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．（1，）

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y轴所得线段与截直线y=2x+b所得线段的长度相等，则b=（）A． B．± C． D．±参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆C截直线y=2x+b所得线段的长为2，圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圆截y轴所得线段长为2，故圆C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直线y=2x+b所得线段的长为2，故圆心C（1，2）到直线y=2x+b的距离为1，即=1，∴b=±．故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．3.设a>0，若关于x的不等式x+≥5，在x∈（1，）上恒成立，则a的最小值为 A．6

B．9

C．4 D．2

参考答案：C4.关于函数，下列叙述有误的是(

）A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域是[－1,3]D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B【分析】利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。【详解】当时，，为函数最小值，故A正确；当时，，，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为[－1,3]，显然C正确；图象上所有点的横坐标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。5.设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为

A．

B。

C。

D。2参考答案：B6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函数f（x+）是偶函数，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；∵ω＞0∴ω=2，∴函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函数f（x+）是偶函数，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得对称中心为：（﹣，0），k∈Z，故B错误；由2x+=kπ+，k∈Z，解得对称轴是：x=，k∈Z，故C错误；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正确．故选：D．7.已知等差数列的前项之和是，则是的（

）A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C8.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A．3盏灯 B．192盏灯 C．195盏灯 D．200盏灯参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯．【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，∴=3×26=192，∴a1+a7=195．故选：C．【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．9.正实数是区间的任意值,把事件“函数在上的值域为实数集R”,记为事件A,则事件A的概率为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的图象的一条对称轴，则ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据x=是f（x）=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的图象的一条对称轴，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故选：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的对称性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，P是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为

．参考答案：

12.已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）．设的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今

年．（已知）参考答案：2292由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,. 13.已知，则

.参考答案：314.垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程

.参考答案：【答案解析】解析：因为所求直线与直线x+2y-3=0垂直，所以所求直线的斜率为2，又所求直线过点（2,1），所以所求直线方程为：y-1=2(x-2),即.【思路点拨】根据互相垂直的直线斜率乘积为-1，得所求直线的斜率，再由直线方程的点斜式写出直线方程.15.若函数为奇函数，且在（0,+∞)上是增函数，又，则<0的解集为

.参考答案：（-2,0)∪(0,2)16.若正项递增等比数列满足，则的最小值为

．参考答案：17.设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.参考答案：作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，，解之得或（舍去），所以.考点：线性规划.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四边形为正方形，平面，于点交于点(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：【知识点】直线与平面垂直：二面角.G5,G11【答案解析】(1)略(2)解析：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；

（2）设AB=1，在直角△PDC中，CD=1，∠DPC=30°

则PC=2，PD=，由（1）知，CF⊥DF，

则，，

即有，又EF∥CD，

则，则有，

同理可得，

如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则，

设=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则，

则有令x=4可得，则设平面ACF的一个法向量为，则，

则有，令l=4，可得r=4，，则，设二面角C-AF-E的平面角为θ，则θ为钝角，

则【思路点拨】（1）结合已知由直线和平面垂直的判定定理可证PC⊥平面ADF，即得所求；

（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可19.（本小题满分13分）某学校实验室有浓度为和的两种溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上两次混合过程完成后算完成一次操作.设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为.（1）请计算，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？参考答案：（1）…………………3分

20.（本题满分14分）定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点(1)下列函数不存在不动点的是（

）---（单选）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)设

(),求的极值(3)设

().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。参考答案：解.（1）C┅┅4分（2）①当a=0时，，在上位增函数，无极值；②当a<0时，>0恒成立，在上位增函数，无极值；③当a>0时,=0,得，列表如下：X0_增极大值减当时，有极大值=综上，当时无极值，当a>0时有极大值=.┅┅10分（3）假设存在不动点，则方程有解，即有解。设，（a>0）有（2）可知极大值，下面判断极大值是否大于0，设，（a>0）,,列表如下：Ae0—P(a)增极大值减当a=e时，极大值=p(e)=<0,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点。┅┅14分21.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.22.（本题满分15分）设函数，且为的极值点．(Ⅰ)