广东省佛山市第十四中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

广东省佛山市第十四中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的周长是８，Ｂ，Ｃ的坐标分别是（－１，０）和（１，０），则顶点Ａ的轨迹方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.参考答案：A2.已知，，且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜4 C．x＜﹣4 D．﹣4＜x＜0参考答案：C【考点】空间向量的数量积运算．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据与的夹角为钝角得出?＜0，列出不等式求出x的取值范围．【解答】解：∵，，且与的夹角为钝角，∴?＜0，∴3x+2（2﹣x）＜0；解得x＜﹣4，∴实数x的取值范围是x＜﹣4．故选：C．【点评】本题考查了空间向量的数量积定义与应用问题，是基础题目．3.双曲线的焦点坐标为(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)参考答案：C4.已知随机变量服从二项分布，即~B(n,p)且E=24，D=18，则n、p的值为（

）

A．92，

B．94，

C．96，

D.96，参考答案：D略5.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5参考答案：B6.把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D7.设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．8.在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（

）Ａ．0.998

Ｂ．0.954

Ｃ．0.002

Ｄ．0.046参考答案：B略9.命题“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，参考答案：D【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.10.下列函数中，最小值为4的是A．

B.C．

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0,y＞0，且，则x+2y的最小值为______________．参考答案：812.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为________参考答案：13.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：14.给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件

（2）若命题“”为真，则命题“”为真

（3）若函数在上是增函数，则

（4）若则其中真命题是_______________（填上所有正确命题的序号）参考答案：略15.若命题“不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.参考答案：略16.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91Ｄ．120

参考答案：C略17.已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为

．参考答案：由题意知：圆锥的母线长；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，设底面圆的半径为，则，；圆锥的高；所以圆锥的体积.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.地统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.（1）求居民月收入在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：解：（1）月收入在的频率为。（2），，，所以，样本数据的中位数为（元）；（3）居民月收入在的频率为，所以人中月收入在的人数为（人），再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取人。

略19.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.(1)求证：C是弧BD的中点；(2)求证：BF＝FG.参考答案：20.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．参考答案：解析:由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz．因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b，由H为DP中点，得H（0，0，b）

E在底面面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E（a，0，b），

同理G（0，a，b）；

F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同都是a，

与G的纵坐标也同为a，又F竖坐标为b，故F（a，a，b）．21.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A

B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程．

参考答案：解:（法一）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.

……………4分设A(),B(),AB线段的中点为M()，由得,=

………7分所以k=1

所以直线方程为y=x+2

………10分(法二)

由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.设直线的方程为，即由

得

因为线段AB的中点坐标是P(-,)，所以由韦达定理得可得，所以直线的方程为

.

22.(本题满分12分)在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参