广东省广州市南岗中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

广东省广州市南岗中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个单位向量，且=0．若点C在么∠AOB内，且∠AOC=30°，则

A．

B．

C

D．参考答案：D2.在下列关于直线与平面的命题中，正确的是 （

）A．若且，则

B．若且∥，则C．若且，则∥

D．若，且∥，则∥参考答案：B略3.已知，函数与的图像可能是（

）参考答案：B略4.已知直线，直线在内，则的关系为（

）A

平行

B

相交

C

相交或异面

D

平行或异面参考答案：D略5.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(

)．参考答案：A7.已知a=log23+log2，b=，c=log32则a，b，c的大小关系是(

)A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c参考答案：B【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，∴a=b＞c．故选：B．【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．8.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（0，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，3）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意和奇函数的性质判断出：f（x）在（﹣∞，0）上的单调性、图象所过的特殊点，画出f（x）的示意图，将不等式等价转化后，根据图象求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0得，﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0）得，f（0）=0，作出f（x）的示意图，如图所示：∵xf（x）＜0等价于或，∴由图象得，0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），故选A．9.已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：D10.设函数，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式进行讨论进行求解即可．【解答】解：当a≥3时，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合题意；当时，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合题意；当时，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，结合图象知：只有当时符合题意；综上所述，a的取值范围为．故选：D【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，且，则

．参考答案：312.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________．参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，∴为偶数，∴为奇数，故．13.设集合，，，则_____参考答案：略14.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________参考答案：15.两平行直线，间的距离为

.参考答案：116.（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，故圆锥的体积V===，故答案为：点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．17.设是等差数列的前项和，若，则___________。参考答案：5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1.(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范围．参考答案：略19.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】综合题．【分析】先令sinx=t将y=cos2x+2psinx+q转化为关于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函数，然后求出其对称轴，再对p的值进行讨论从而可确定函数在[﹣1，1]上的单调性，进而根据其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，对称轴为t=p当p＜﹣1时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，与p＜﹣1矛盾；当p＞1时，[﹣1，1]是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=2p+q=9，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得，与p＞1矛盾；当﹣1≤p≤1时，ymax=y|t=p=p2+q+1=9，再当p≥0，ymin=y|t=﹣1=﹣2p+q=6，得；当p＜0，ymin=y|t=1=2p+q=6，得∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系和一元二次函数的单调性以及最值的问题．考查考生的基础知识的综合运用能力．20.降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）参考答案：解:如图,水的高度O1O2=cm，又

所以,所以水面半径cm

故雨水的体积cm3

水桶上口的面面积cm2

每平方厘米的降雨量（cm）所以降雨量约为53mm

略21.已知函数（，）（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本题考查恒成立问题。（1）当时，，故：，解得：，故函数f(x)的定义域为(－∞,0)；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知f(x)为上的增函数，由，知：，∴（3）设，，设，，故，，故：，又∵对任意实数恒成立，故：22.定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f（x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即