广东省广州市从化第二中学2021年高三数学文测试题含解析

广东省广州市从化第二中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数时是增函数，则m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.已知点P是抛物线=2x上的动点，点p在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则|PA|+|PM|的最小值是

（A）

（B）4

（C）

（D）5参考答案：答案：C3.设函数,若函数有两个极值点,则实数m的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A当时,,所以.令,得,设，所以在上单调递减,所以当时,有一个极值点;当或时,无极值点;当时,,所以.令,因为不是极值点,所以,记.因为,所以在和上单调递减,在上单调递增,所以当时,有一个极值点;当时,无极值点;当时,有两个极值点.综上所述,实数的取值范围是,故选A．4.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：B略5.设0<x<，则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知全集，集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是 A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C8.已知等差数列{an}的公差为2，成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设，，在中正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.100参考答案：D【分析】由于的周期，由正弦函数性质可知，，，…，，，，…，，单调递减，，…都为负数，但是，，…，，从而可判断的符号，同理可判断的符号.【详解】由于周期，由正弦函数性质可知，，…，，，，，…，，且，…但是单调递减，都为负数，但是，，…，∴，，…，中都为正，且，，…，都为正，同理，，…，都为正，且，…，都为正，即个数为100，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用，属于中档题.10.某几何体的三视图的形状和尺寸如右图所示，则其体积是（）A、B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件则的最小值为参考答案：【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.12.甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是

.参考答案：解析：取一张卡片甲获胜的概率，取两张卡片后甲获胜的概率.故甲获胜的概率为P=P1+P2=.13.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①14.已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.参考答案：x+3y+5=015.

展开式中的系数是____________________参考答案：答案:

16.三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．参考答案：【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，且边长相等．根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．利用体积法，求其高，即可得主视图的高．可得主视图的面积【解答】解：由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，（如图：SAB，SBC，SAC）且边长相等为，其体积为V==根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．其面积为：．设主视图的高OS=h，则=．∴h=．主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，其高为．∴得面积S=．故答案为17.设＝，＝(0，1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤≤1，0≤≤1，则z＝y－x的最小值是

．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R．（1）若a=0，求A∪B的值；（2）若（?RA）∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： （1）若a=0，求出集合A，B即可求A∪B的值；（2）根据集合关系进行求解即可．解答： （1）若a=0，则A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x2﹣2x=0}={0，2}，则A∪B={x|﹣2＜x≤2}（2）?RA={x|x≥a+2或x≤a﹣2}，且a??RA，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|x=2或x=a}，若（?RA）∩B≠?，∴2∈CRA，2≤a﹣2，2≥a+2，∴a≤0或a≥4．点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．19.在四边形ABCP中，，；如图，将沿AC边折起，连结PB，使，求证：（1）平面ABC⊥平面PAC；（2）若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为，求二面角的大小.参考答案：（1）证明见详解；（2）【分析】（1）由题可知，等腰直角三角形与等边三角形，在其公共边AC上取中点O，连接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可证得，结合，可证明平面.再根据面面垂直的判定定理，可证平面平面.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由点F在线段上，设，得出的坐标，进而求出平面的一个法向量.用向量法表示出与平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再结合为平面的一个法向量，用向量法即可求出与的夹角，结合图形，写出二面角的大小.【详解】证明：（1）在中，为正三角形，且在△ABC中，∴△ABC为等腰直角三角形，且取的中点，连接，，，平面平面平面..平面平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设.则设平面的一个法向量为.则，令，解得与平面所成角的正弦值为，整理得解得或(含去)又为平面的一个法向量，二面角的大小为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解决线面角、二面角的问题，属于中档题.20.已知直线l的参数方程（为参数），曲线.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴且具有相同单位长度建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于M、N两点，求值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析．（Ⅰ）由得.直线的极坐标方程为.……2分由，得.由及.可化为.所以曲线的极坐标方程为.……………5分（Ⅱ）将代入，得.由极坐标几何意义，设,，不妨设，则，，即.……………10分21.（本小题满分12分）设约束条件所确定的平面区域为.（1）记平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．（2）设向量，在平面区域（含边界）上，，当面积取到最大值时，用表示，并求的最大值.

参考答案：（1）f(t)＝－t2＋t＋;（2）

【知识点】简单的线性规划解析：（1）由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1.S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.（2）由得所以S＝f(t)＝－t2＋t＋，则当时面积取到最大值.点坐标为由线性规划知识，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为【思路点拨】(1)先由线性约束条件画出平面区域，进而求出面积即可；（2）由已知条件可用x,y表示出，由线性规划知识，直线经过可行域中点时取到最大值，所以的最大值也为。

22.为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，，，，，频率分布直方图如图所示．成绩落在中的人数为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；（Ⅲ）成绩在分以上（含分）为优秀，样本