广东省广州市城郊中学高二数学文测试题含解析

广东省广州市城郊中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A2.下列命题正确的是（

）A.复数不是纯虚数B.若，则复数纯虚数C.若是纯虚数，则实数D.若复数，则当且仅当时，z为虚数参考答案：B【分析】利用复数的分类逐一判断选项即可.【详解】对于Ａ，时，复数a＋bi是纯虚数，错误；对于B，当x＝1，复数z＝2i为纯虚数，正确；对于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是纯虚数，则，即x＝2，故错误；对于D，复数z＝a＋bi，未注明为实数，故错误；故选：B【点睛】本题考查复数的分类，考查学生对基本概念的理解与运用，属于基础题.3.设（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a0=（）A．256 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】利用赋值法，令x=0即可得到结论．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用赋值法是解决本题的关键．4.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．高参考答案：B略6.圆形纸片的圆心为，点是圆内异于点的一定点，点是周围上一点，把纸片折叠使与点重合，然后展平纸片，折痕与交于点，当点运动时点的轨迹是A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：B7.设下列关系式成立的是(

)

A

B

C

D

参考答案：A8.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：B由可得函数为奇函数，选项C错误，当时，，排除D选项；，则函数在上的单调增区间不唯一，排除A选项；本题选择B选项.9.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C10.若直线平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调减区间为

▲

.参考答案：12.求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．13.某展室有9个展台，现有件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；参考答案：60略14.=．参考答案：π﹣2【考点】67：定积分．【分析】先根据表示有圆心为（0，0）半径为2的圆在第一象限的面积，从而可求出的值，从而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案为：π﹣2．15.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略16.在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是

参考答案：17.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是______。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.设AB=,BC=，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比，且当时凹槽的强度为．（1）写出关于的函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大，并求出最大值．参考答案：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.所以

，得依题意知：

得所以，（）.（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，凹槽的强度与横截面的面积的倍成正比的比例系数为，则有由已知当时，所以，解得所以（）令得，列表（略）所以，当时，.答:（略）.

19.（本题12分）已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？参考答案：解：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率，

………………2分因为，所以，当且仅当时等号成立．所以，斜率的取值范围是．

…………5分（Ⅱ）不能．

…………………6分由（Ⅰ）知的方程为，其中．圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离．………………9分由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．

……………12分略20.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏2010

不喜欢玩游戏28

总计

（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意填写列联表即可；（Ⅱ）计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）填写列联表，如下；

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏201030不喜欢玩游戏2810总计221840…（Ⅱ）将表中的数据代入公式：χ2=，得x2=，…计算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系…21.下图是一个组合体。它下部的形状是高为的圆柱，上部的形状是母线长为的圆锥。试问当组合体的顶点到底面中心的距离为多少时，组合体的体积最大？最大体积是多少？

参考答案：解:设圆锥的高为，半径为，则…2分=……4分……………5分令解得x=(不合题意，舍去)，x=10.当0<x<10时，，V(x)为增函数；当10<x<30时，，V(x)为减函数………………….

7分所以当x=10时，V(x)最大.即当OO为20m时，组合体的体积最大……9分最大体积为…………………10分略22.某市教育部门对甲校四年级学生进行体育学科测试，随机抽取15名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图：（Ⅰ）依据上述数据，估计甲校此次的体育平均成绩；（Ⅱ）从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生，记这两名学生的平均成绩为，求|﹣|≤1的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）读取茎叶图数据，求得平均数（Ⅱ）列举从得分在70～80之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件个数，满足|﹣|≤1的结果个数得出结果．【解答】