广东省广州市启明中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

广东省广州市启明中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在闭区间上有最大值4，最小值3，则的取值范围是（

）A.

B．

C．D．参考答案：D略2.函数的零点个数为A.3

B.

0

C.1

D.2

参考答案：D函数的零点个数，即函数与的图象交点的个数，如图易得答案D.3.集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.（5分）已知，则sina=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式求出cosα=﹣，再利用诱导公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故选B．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．5.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．6.函数(

)A

B

C

D参考答案：B略7.函数的图象的一条对称轴方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若sin（）=，则cos（）=（）A． B．C．

D．参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，把要求的式子化为﹣[1﹣2]，再利用条件求得结果．【解答】解：∵sin（）=，∴cos（）=﹣cos[π﹣（）]=﹣cos（﹣2α）=﹣[1﹣2]=﹣（1﹣2×）=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题．10.使成立的x的一个变化区间是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是

．参考答案：略12.圆的圆心坐标为

▲

．参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，则圆心坐标为．

13.

.参考答案：14.的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组可得原函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案为{x|x≥﹣2且x≠1}．15.若a+b=450，则(1+tana)(1+tanb)=______参考答案：216.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将代入得=a1解得a=，所以，则f（﹣2）=故答案为4．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．17.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范围。参考答案：解：（1）∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B+C）=－sinA。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴cosB=－1／2∵0≤B≤180∴B=120.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由余弦定理，得

当且仅当时，取等号.。。。。10分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分又

。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略19.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．20.(本题满分12分)某部门为了了解用电量(单位：度)与气温x(单位：)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用表示，如下表：气温（）181310-1用电量(度)24t3864(1)由以上数据，求这4天气温的标准差（结果用根式表示）.(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为，且预测气温为时，用电量为度.求的值.参考答案：

21.已知向量,的夹角为60°,且,.(1)求；(2)求参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量数量积定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及