广东省佛山市龙江中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

广东省佛山市龙江中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（） A． B． ﹣ C． D． 18参考答案：A考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题： 计算题；分类法．分析： 当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．解答： 解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．点评： 本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．2.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】找到f（x）的对称轴x=﹣1，再考虑到以﹣1＜（x1+x2）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其对称轴为x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，当（x1+x2）=﹣1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故选：A．3.函数的定义域为（）高考资源网A．

B．

C．D．参考答案：D4.函数在下列哪个区间内有零点

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知函数在处取得极值，则实数a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A.

6.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．【解答】解：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．【点评】本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．7.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，则M∩N等于（

）A．?

B.{x|0＜x＜3} C.{x|－1＜x＜3}

D.{x|1＜x＜3}参考答案：C8.设是非空集合，定义，已知，，则等于（

）

参考答案：A9.sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．10.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：_____．参考答案：略12.若x，y∈R，且满足+=6，则x+2y的最小值是

，最大值是

。参考答案：32，8013.不等式＞2的解集是．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】其他不等式的解法．【分析】将分式不等式转化为不等式组进行求解即可．【解答】解：不等式等价为或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣5，﹣2），故答案为：（﹣5，﹣2）14.已知在映射下的象为，则在下的原象为

。参考答案：(1，-1)15.设集合，，若，则a的取值范围为________．参考答案：.【分析】先化简集合A,再根据得到关于a的不等式求出a的取值范围.【详解】由得，∴，由得，∴．又当时，满足，时，也满足，∴.故答案为【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和关系运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意．16.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为17.若x>1,求的最小值是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求实数的值；（3）若AQ与BP交于点M，，求实数的值．参考答案：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）设．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．19.（12分）已知函数（x∈R）.⑴若有最大值2，求实数a的值；

⑵求函数的单调递增区间.参考答案：解⑴，

当,有最大值为3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函数的单调递增区间（k∈Z）略20.设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范围．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…（15分）若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…（16分）若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…（17分）综上可知m=2．…（18分）【点评】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成立问题，属于中档题．21.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由三角形中位线定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位线定理证明CE，D1F，DA三线共点于P．【解答】证明：（1）连接EF，A1B，D1C，∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中点，FA∥D1D，∴A是