广东省广州市东漖中学2023年高一数学文联考试题含解析

广东省广州市东漖中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略3.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B4.在中，若，，则的值为（

）Ks5u

A．

B．

C． D．参考答案：B略5.已知集合，，则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.满足函数和都是增函数的区间是(

)A．

,

B．,C．,

D．

参考答案：D略7.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一个白球，都是白球

B.

至少有一个白球，至多有一个红球C.没有白球，恰有一个红球

D.至少有一个白球，都是红球参考答案：.D略8.在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则等于（

）（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知抛物线，直线交抛物线于A,B两点，若，则p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A由，所以，选A.

10.函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），表示不超过的最大整数，例如设函数则函数的值域为

▲

.参考答案：略12.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_________．参考答案：

13.已知，若，则

；参考答案：714.若，则=

.

参考答案：3略15.已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为

；参考答案：16.长时间的低头,对人的身体如颈椎、眼睛等会造成定的损害，为了了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1000人中采用分层抽样的方法抽取100人进行调查，已知这100人里老、中、青三个年龄段的分配比例如图所示，则这个群体里青年人人数为_____参考答案：450【分析】根据饼状图得到青年人的分配比例；利用总数乘以比例即可得到青年人的人数.【详解】由饼状图可知青年人的分配比例为：这个群体里青年人的人数为：人本题正确结果：450【点睛】本题考查分层抽样知识的应用，属于基础题.17.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则参考答案：-6,6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接OE，由中位线定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE；（2）由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，从而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．19.某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：

0

1

(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出f(x)在区间上的图象；(2)利用函数的图象,直接写出函数f(x)在上的单调递增区间；(3)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,若图象的一个对称中心为,求的最小值.

参考答案：解：(1)数据补全如下表01-113故在区间上的图像如下图所示(2)由函数的图象可得,函数在上的单调递增区间为(3)向左平移个单位得到的一个对称中心又的最小值为

20.三角形的三个顶点为（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求BC边上中线所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程．【详解】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即。【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．21.函数．（Ⅰ）若，求函数的最小值和最大值．（Ⅱ）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）．（Ⅲ）当，时，求函数的最小值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵，关于对称，开口向上，∴，．（Ⅱ）作出的图像如图：易得当时，方程无根；当时，方程有两个根；当时，方程有四个根；当时，方程有三个根；当时，方程有两个根．（Ⅲ）当时，，此时，当时，；当时，即时，．22.已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性.参考答案：（1）;（2）单调增区间为；单调减区间为.【分析】（1）先化简得函数f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函数y＝f(x)图象的对称轴方程.(2)先求函数的单调递增区间为(k∈Z)，再给k取值，得到函数f(x)在上的单调性.【详解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函数f(x)