广东省广州市南国学校中学部高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市南国学校中学部高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为（

）A．2，

B．4，3

C．4，

D．2，1参考答案：B2.抛物线的焦点坐标是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：B略3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D4.为得到函数的图象，只需将函数的图像A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A5.国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是，，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导数，确定其单调性，根据单调递增得到最小值在x=取到，进而计算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x则f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在为增函数．故f（x）的最小值为f（）=故选A．7.一个结晶体的形状是平行六面体ABCD-A1B1C1D1，以A顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线AC1的长度是（

）A．

B．2

C.

D．参考答案：D，故选.

8.射线与曲线所围成的图形的面积为（

）A.2 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】射线与曲线方程联立可求得交点坐标，利用积分的知识可求得结果.【详解】将射线方程与曲线方程联立，解得：，即射线与曲线有两个公共点所围成的图形的面积为本题正确选项：【点睛】本题考查曲边梯形面积的求解问题，关键是能够求得交点坐标后，利用定积分的知识来求解.9.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用函数在区间（﹣1，2）上不是单调函数，声明导函数在区间上有零点，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，可知f′（x）=3x2+2x+m，在区间（﹣1，2）上有零点，导函数f′（x）=3x2+2x+m对称轴为：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故选：C．10.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（

）（A）“集合”的下位（B）“含义与表示”的下位（C）“基本关系”的下位（D）“基本运算”的下位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求S7．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．则S7==．故答案是：．12.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图

案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f(5)的值为

.参考答案：4113.圆与直线的交点个数是

。参考答案：214.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系以相同长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。参考答案：2。

将、化为直角坐标方程分别为，，又过（0,1）在椭圆内。∴与有两交点。15.已知命题：；命题：中，，则，则命题（）且的真假性的是

▲

．参考答案：真命题略16.已知函数，则___________参考答案：_1/4_略17.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，则λ+μ=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．结合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由题意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为，且已知点．（I）求抛物线的方程；（II）直线交抛物线于两点，且，问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．参考答案：1)2），过定点（-4，-2）19.已知a、b、c是△ABC的三内角A、B、C的对边，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28， 则a=2； （2）∵a=2，c=4，sinA=， ∴由正弦定理=得：sinC===． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为，点(2,1)在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线两侧的动点．当点A，B运动时，满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得，所以，则椭圆的方程为（2）将代入椭圆方程可得，解得，则，由题可知直线与直线的斜率互为相反数，写出直线的方程与椭圆方程联立整理可得。【详解】（1）因为椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，所以设椭圆方程为因为焦距为，所以，焦点坐标，又因为点在该椭圆上，代入椭圆方程得所以，即解得所以则椭圆的方程为.（2）将代入椭圆方程可得，解得则当点运动时，满足，则直线与直线的斜率互为相反数，不妨设，则，所以直线的方程为，联立，解得因为是该方程的两根，所以，即，同理直线的方程为且所以所以，即直线斜率为定值。【点睛】直线与椭圆的位置关系是近几年的高考重要考点，求椭圆的标准方程时要注意焦点的位置，本题解题的关键是先求出椭圆的标准方程，且由可知直线与直线的斜率互为相反数，属于偏难题目。21.（10分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右下图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．参考答案：（本小题满分10分）解：(1)①处应填i≤30.；……2分②处应填p=p+i；……………2分（2）程序如下图所示………………10分

略22.（本小题满分14分）如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．参考答案：解（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点

∴因为面,又面，所以平面（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有

即：解得