广东省广州市从化第三中学（从化三中）2021年高一数学理期末试题含解析

广东省广州市从化第三中学（从化三中）2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数，若，则a的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：D略2.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（

） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D3.函数的零点个数是……（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略4.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故选：C．5.函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是()

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.△ABC三边a、b、c，满足，则三角形ABC是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形参考答案：C【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。7.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数参考答案：A8.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若集合M=｛y|y=｝，P=｛y|y=｝，则M∩P=

（

）

A｛y|y>1｝

B｛y|y≥1｝

C｛y|y>0｝

D｛y|y≥0｝参考答案：C略10.已知集合，则满足的集合的个数(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列{an}和{bn}的前n项和的性质可得：=，即可得出．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，∴===．故答案为：．12.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：2313.已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为

．参考答案：＜x＜10

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案为＜x＜10．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．14.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；

(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中错误的命题的序号是

.参考答案：（1），（3）略15.锐角△ABC中，边长,,则边长的取值范围是参考答案：略16.已知函数，如果方程有三个不相等的实数解x1，x2，x3，则的取值范围

.参考答案：(3,+∞)17.对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．参考答案：1考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：数形结合．分析：分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．点评：数形结合是求解这类问题的有效方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM.参考答案：19.（本小题满分10分）函数.(1)若定义域为，求的值域；(2)若的值域为，且定义域为，求的最大值．参考答案：20.设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）（2）根据指数的基本运算法则求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．21.设锐角△ABC边BC,CA,AB上的垂足分别为D,E,F,直线EF与△ABC的外接圆的一个交点为P,直线BP与DF交于点Q.证明:AP=AQ.参考答案：如上图所示,由于是垂足,则,故四点共圆，从而而故四点共圆22.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且.（1）证明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，证明：AB