广东省佛山市顺德第一高级中学2022年高一数学理联考试题含解析

广东省佛山市顺德第一高级中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且与直线平行的直线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设直线方程为，代入，解得，所求直线为．故选．2.已知集合，，则集合（

）

、

、

、

、参考答案：D略3.若的内角满足，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.5.函数f（x）=2sin|x﹣|的部分图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；35：函数的图象与图象变化．【分析】根据正弦函数的图象和函数的对称性质可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=2sin|x﹣|的图象关于x=对称，从而可排除A，B，D故选C．6.函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项B，从而得出正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D，又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，排除B，故选A【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7.直线与互相垂直，则a为

A、-1

B、1

C、

D、参考答案：C略8.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图（如下图所示）,则其表面积等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.函数的定义域是（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】因为，求其定义域，只需，解得.故选D【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型.10.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0B．2C．3D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．12.若函数在处取得极值，则

参考答案：3由题意得，令，即，解得，即．

13.设，其中，若对一切

恒成立，则①

②③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①③略14.周长为的矩形的面积的最大值为_______.参考答案：.略15.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，写出满足f（1）=2，，f（3）=﹣1，f（4）=2的一个函数f（x）=（写出一个即可）参考答案：sin（x﹣）+【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意得出f（x）满足的条件，求出A、ω、φ对应的值即可写出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B是周期函数，且满足，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，∴sin（4ω+φ）=sin（ω+φ），∴4ω+φ=ω+φ+2kπ，k∈Z，∴ω=，k∈Z，取ω=；∴Asin（+φ）+B=2①且Asin（2π+φ）+B=﹣1②；∴①﹣②得A=3∴A（cosφ﹣sinφ）=3∴A（coscosφ﹣sinsinφ）=∴Acos（φ+）=令A=，则φ=﹣；∴写出满足条件的一个函数为f（x）=sin（x﹣）+；故答案为：．16.计算：=

.(答案化到最简)参考答案：0略17.（4分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有

个．参考答案：4考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B?A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B?A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4点评： 本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B?A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其中.f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．（Ⅰ）求f(x)的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）先把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)，求g(x)在区间上的值域.

参考答案：（Ⅰ）由题设，所以，即

……3分又函数图象上一个最高点为．所以∴的解析式是.

………5分由得：故单调递增区间

……………7分（Ⅱ）由题意可得，

…9分，所以故在区间上的值域是.

……………12分

19.（本小题16分）某城市出租车收费标准如下：①起步价3km(含3km)为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费.⑴试写出收费y元与x(km)

之间的函数关系式；⑵若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围.参考答案：⑴⑵…………7分20.（12分）已知函数.（1）确定的值,使为奇函数（2）求证：在上总为增函数；；（3）当为奇函数时,求的值域.参考答案：（1）

（2）

增函数（3）值域为（1）为奇函数,,即----解得:（2）的定义域为R,

设,则=,,即,所以不论为何实数总为增函数（3）由（2）知,,,故函数的值域为21.设，若，试求：（1）