广东省广州市从化市太平中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省广州市从化市太平中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上递增”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知圆交y轴正半轴于点A，在圆O内随机取一点B，则成立的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为

A．0．5小时

B．I小时

C．1．5小时

D．2小时参考答案：4.在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）A．﹣32

B．0

C．32

D．1参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质求出n的值，再令x=1求出展开式中各项系数的和．【解答】解：二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，∴2n=32，解得n=5；令x=1，可得展开式中各项系数的和为（3×12﹣）5=32．故选：C．5.已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（） A．1 B． ﹣i C． i D． ﹣1参考答案：B6.设集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，则下列结论正确的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}参考答案：B【分析】化简集合N，即可得出结论．【解答】解：∵M={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故选B．7.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B．8.设(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2参考答案：B略9.下列命题正确的个数是(

)①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略10.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，，则（

）A．－4

B．4

C．±4

D．－5参考答案：A12.根据右面的框图，打印的最后一个数据是

.参考答案：

13.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．参考答案：解析：依题意知抽取超过45岁的职工为．14.函数在处有极值为10，则b的值为______。参考答案：-11，则?或，当时，，，所以函数有极值点；当时，，所以函数无极值点，则的值为，故答案为.15.已知圆关于直线成轴对称，则的取值范围是________.参考答案：(－∞，1)略16.A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有种．（用数学作答）参考答案：60【考点】排列、组合的实际应用．【分析】先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：先排C，D，E学生，有A33种坐法，A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，有A42﹣A22种坐法，则共有A33（A42﹣A22）=60种坐法．故答案为60．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A的大小为__________．参考答案：75°由，根据正弦定理得，即，，又因为，所以，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，抛物线y2=2bx的焦点F（b，0），由（b+c）：（c﹣b）=5：3可求得b，c关系，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．【解答】解：∵抛物线y2=4bx的焦点F（b，0），线段F1F2被抛物线y2=4bx的焦点分成5：3的两段，∴（b+c）：（c﹣b）=5：3，∴c=4b，∴c2=a2+b2=a2+，∴．∴此双曲线的离心率e=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=4b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．19.已知椭圆C：的一个焦点在抛物线的准线上，且过点.

(1)求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线交椭圆C于P、Q两点.①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.

参考答案：（1）；（2）①证明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）的准线方程为x=-2，椭圆的一个焦点,即c=2-----2分又，解得，------4分（2）①，直线PQ方程：x=my-2,设联立，----6分PQ的中点，所以M在OT上，所以OT平分PQ.-----8分②，仅当等号成立，此时最小，所以点T坐标为（-3,1）或（-3，-1）.------12分【答案】略20.(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=421.随着移动支付的普及，中国人的生活方式正在悄然发生改变，带智能手机而不带钱包出门，渐渐成为中国人的新习惯.2017年我国的移动支付迅猛增长，据统计某平台2017年移动支付的笔数占总支付笔数的80%.（Ⅰ）从该平台的2017年的所有支付中任取10笔，求移动支付笔数的期望和方差；（Ⅱ）现有500名使用移动支付平台的用户，其中300名是城市用户，200名是农村用户，调查他们2017年个人支付的比例是否达到80%，得到2×2列联表如下：

个人移动支付比例达到了80%个人移动支付比例未达到80%合计城市用户27030300农村用户17030200合计44060500根据上表数据，问是否有95%的把握认为2017年个人支付比例达到了80%与该用户是否是城市用户还是农村用户有关？附：0.0500.010k3.8416.635参考答案：（Ⅰ）设移动支付笔数为，则，

┄┄┄┄┄┄2分所以.

┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）因为，┄

┄┄┄┄10分所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.