广东省广州市从化市太平中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

广东省广州市从化市太平中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不可能垂直参考答案：C2.设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?UA）∩B=（）A．[1，2） B．（1，2） C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?UA={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?UA）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．3.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知两点，向量若，则实数k的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：B5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再求其模长的平方即可.【详解】因为所以故选D【点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题.6.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C略7.下列说法正确的是(

)A.方程表示过点且斜率为的直线

B.直线与轴的交点为,其中截距

C.在轴、轴上的截距分别为、的直线方程为

D.方程表示过任意不同两点,的直线参考答案：D8.如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正确的有A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A9.在下列关于吸烟与患肺癌的2×2列联表中，d的值为（）

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟

d

总计9874

9965A．48 B．49 C．50 D．51参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中各数据的关系，求出总计患肺癌的人数，再计算吸烟且患肺癌的人数．【解答】解：在2×2列联表中，总计患肺癌的人数为9965﹣9874=91，则吸烟且患肺癌的人数是d=91﹣42=49．故选：B．【点评】本题考查了2×2列联表的应用问题，是基础题．10.在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.由下表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为__________．气温（℃）141286用电量（度）22263438

参考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得气温为时用电量的度数.【详解】所以，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解，回归直线一定经过点，根据条件求出，结合所给条件可以确定回归直线方程，然后根据所给值，可以求出预测值.12.计算的结果为

▲

．参考答案：即答案为.

13.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.14.在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足，则点D的坐标为

．参考答案：（0，0，5）15.在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为_________________.参考答案：

解析：设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值。16.当a>b>0时，使不等式–>k(–)恒成立的常数k的最大值是

。参考答案：317.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值

参考答案：略19.已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求证：当时，.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求函数的定义域，并求出导数，由，得，并讨论与区间的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）将所证不等式等价转化为.证法一：先证当，证明，于是得出，再证，利用不等式的传递性得出，然后再证明当时，，于此可证明题中不等式成立；证法二：先证明，再证，由不等式的性质得出，再利用不等式的传递性可证题中不等式。【详解】（1） 当，即时，，函数在上单调递增

当，即时，由解得，由解得，∴函数在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）令当时，欲证，即证，即，即证，证法一：①当时，，所以在上单调递增，即，，，令，得，则列表如下：x1—0↘极小值↗

，即，∴当时，；②当时，即证.令得可得在上单调递减，在上单调递增，，故，综上①②可知当时，成立．

证法二：先证：.设则,

∴在上单调递减,在上单调递增.，，，即，即,当且仅当时取等号.

再证：.

设,则.∴在上单调递增,则,即.∵,所以.当且仅当时取等号.又与两个不等式的等号不能同时取到,即成立，当时，成立．【点睛】本题第（1）问考查利用导数求函数的单调区间，要依据导数方程的根与定义域的位置关系进行分类讨论，第（2）问是证明函数不等式，要构造新函数，结合单调性与最值来进行证明，同时也注意放缩法、比较法、基本不等式等常用方法来证明，考查逻辑推理能力，属于难题。20.设计算法求：＋＋＋…＋的值，要求画出程序框图．参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示．21.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∩（?UB）；（2）若A∪C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式得A，根据补集和交集的定义写出A∩（CUB）；（2）由A∪C=C，得A?C，根据集合C、A得出a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，且B