广东省佛山市锦屏中学2023年高三数学文期末试题含解析

广东省佛山市锦屏中学2023年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有如下几种说法：①若pVq为真命题，则p、q均为真命题；②命题“x0∈R，2x0

≤0”的否定是x∈R,2X>0；③直线l:y=kx+l与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点，则“k=l”是△OAB的面积为的充分而不必要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则P(∣f∣<1.96)=0.975.其中正确的为A.①④ B.②③ C.②③④

D.②④参考答案：B若为真命题，则至少有一个为真命题，①错．随机变量～，已知，则．④错．故选B．2.若是△ABC的一个内角,且,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.抛物线y=2x2的准线方程为(

)A. B. C. D.参考答案：B4.若则(

)

A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<a<b

D．b<c<a参考答案：B5.设集合A一{zI—l<x≤2，z∈N)，集合B一{2，3}，则AUB等于A．{2}

B．{1，2，3)

C．{一1，O，1，2，3}D．{0，1，2，3)参考答案：D【知识点】集合及其运算A1由题意得A={0,1,2}，则AB={0，1，2，3)。【思路点拨】根据题意先求出A，再求出并集。6.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=πcm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.．甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在、、、、号房间，现已知：（）甲与乙不是邻居；（）乙的房号比丁小；（）丙住的房是双数；（）甲的房号比戊大．根据上述条件，丁住的房号是（

）． A．号 B．号 C．号 D．号参考答案：B解：根据题意可知，、、、、号房间分别住的是乙、戊、丁、丙、甲，故丁住的房号是．故选．8.现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为A． B． C． D．参考答案：D考点：古典概型一枚子先后抛掷两次的基本事件有36种，

其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），

（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11种，

所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：。

故答案为：D9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．10.设数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令bn=an+1（n∈N*），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】推导出{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，从而q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果．【解答】解：数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，则{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，等比数列中有负数项，则q＜0，且负数项为相隔两项∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81，相邻两项相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中连续的四项，此时q=﹣．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，则（1﹣i）i=．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用单项式乘多项式进行复数的乘法运算．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．故答案为1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，满足实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题．12.设则等于____________．

参考答案：13.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα－2ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，则向量a与b的夹角为________．参考答案：60°略14.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．15.满足{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6，7}的集合M共有

个.参考答案：31【分析】根据真子集的定义可知，M至少含有3个元素，根据子集的定义知M最多含有七个元素，令

N?{3，4，5，6，7}且N，则M={1，2}N，而N的个数为，从而求得M的个数.【详解】∵{1，2}?M?{1，2，3，4，5，6}，

∴M中至少含有3个元素且必有1，2，而M为集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集，故最多七个元素，令

N?{3，4，5，6，7}且N，则M={1，2}N，而N的个数为，所以集合M共有31个.故答案为：31.【点睛】本题是一道基础题，主要考查子集和真子集的定义，这也是解题的关键.16.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可．解答： 解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P==．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题．17.已知，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，

D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．（I）求证：；（II）若，试求的大小．参考答案：（1）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定理，，得，设半径OB=，因BD=OB，且BC=OC=，则，，所以------------------5分（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根据圆周角定理得，，则

--------10分19.已知函数，（）（Ⅰ）若函数存在极值点，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．参考答案：当时，则；

…………11分当时，，代入方程得即，

…………………12分设，则在上恒成立．∴在上单调递增，从而，则值域为．∴当时，方程有解，即方程有解．

…………13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上．

………………14分．

略20.（15分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．参考答案：（1），………………5分（2），，的最大值为3．，为三角形内角，………………9分又，得，，………………12分由，得，………1521.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,不等式的解集为.(1)求；(2)当时,证明:.参考答案：【知识点】不等式的证明；带绝对值的函数．N4（1）；（2）见解析解析：（1）解不等式：

或

或或或，.

（2）需证明：，只需证明，即需证明。证明：，所以原不等式成立.【思路点拨】（1）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．22.（10分）用辗转相除法求459与357的最大公约数，并用更相减损术