广东省佛山市顺德凤城中学 2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省佛山市顺德凤城中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=，集合B=，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若，则（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】数值大小的比较．

E1【答案解析】B

解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．【思路点拨】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．3.若函数f（x）=，方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A．（2+ln2，e） B．（e，2+ln3） C．（2+ln2，3） D．（3，2+ln3）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数求出方程左侧的表达式，画出函数的图象，利用两个函数的图形的交点个数，求出的范围．【解答】解：f[f（x）]==，画出函数y=f[f（x）]与y=a的图象，因为方程f[f（x）]=a只有四个不同的实根，函数的图象的交点有4个，可知a∈（3，2+ln3）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与求法，考查函数与方程的综合应用，数形结合的解题的关键．4.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为（）A．2 B．4 C． D．2参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】先分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：易得三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，∴侧视图的面积为2×=2，故选：D．5.下面几个命题中，假命题是(

)A．“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C．“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题D．“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C．【解答】解：对于A，“π是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题，∴π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于B，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B是假命题；对于C，“若a≤b，则2a≤2b﹣1”的否命题是：“若a＞b，则2a＞2b﹣1”是真命题；对于D，“?a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=ax=1），∴其否定为真命题．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题．6.如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．7.数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且，则（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可．详解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故选：B．点睛：本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属于基础题．8.已知函数，若，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题，先求得函数在上单调递增，再由判断出，根据单调性可得结果.【详解】由题意可得：可知在上单调递增；作出与的图象，，可得，故，故选:C.【点睛】本题考查了函数的性质，利用函数的图像判断大小和熟悉对勾函数的性质是解题的关键，属于中档题.9.函数处分别取得最大值和最小值，且对于任意（）都有成立则(

)A．函数一定是周期为2的偶函数B．函数一定是周期为2的奇函数C．函数一定是周期为4的奇函数D．函数一定是周期为4的偶函数参考答案：D任意（）都有,所以函数在上单调递增，又函数处分别取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以为奇函数。所以为偶函数，所以选D.10.复数为纯虚数，则它的共轭复数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，满足，（且），则a8=__________．参考答案：.【分析】根据已知条件可得为等差数列，借助等差数列的通项公式可得.【详解】因为，所以为等差数列，公差，首项为1，所以其通项公式为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，根据递推关系式得出等差数列是求解关键，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.12.对任意正整数表示不大于a的最大整数，则_________.参考答案：略13.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是___

.参考答案：814.已知a、b均为正数，且，则当a=_____时，代数式的最小值为________.参考答案：

【分析】根据，结合分式运算的性质，对式子进行恒等变形，最后利用基本不等式进行求解即可.【详解】.因为均为正数，所以（当且仅当时取等号，即，因此当时，代数式的最小值为.故答案为：；【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了分式加法的运算性质，考查了数学运算能力.15.已知曲线在处的切线的斜率为2，则实数a的取值是

．参考答案：f′（x）=3ax2+，则f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案为：．

16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④当时，故①错；为单调增函数，故②正确；而③④显然正确.17.已知集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∩B=

．参考答案：{3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，所以A∩B={3}故答案为：{3}．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力，送分题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-l：几何证明选讲

如图，△ABC内接于，AB=AC，直线MN切于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E．

(I)求证：△ABE△ACD；

(II)若AB=6，BC=4，求线段AE的长．参考答案：略19.已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点?方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．20.等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上。（1）求的值；（2）当时，记，求数列的前项和；参考答案：21.某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．（1）试将y表示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值．【分析】（1）由题意知，建立三角函数模型，根据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，得到结果．（2）要求函数的单调性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量x取到的结果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的长分别为π﹣4x，2x，