广东省佛山市西樵中学 2021年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省佛山市西樵中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系（）参考数据：P（K2≥k0） 0.5 0.10 0.010 0.001k0 0.455 2.706 6.635 10.828参考答案： A． 99.9% B． 99% C． 没有充分的证据显示有关 D． 1%【答案】【解析】考点： 独立性检验．专题： 计算题；概率与统计．分析： 求出值查表，根据选项可得答案．解答： ∵K2=≈1.92＜2.706，又∵P（K2≥2.706）=0.10；故没有充分的证据显示有关．故选C．点评： 本题考查了独立性检验，属于基础题．2.命题“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是

（

）

A．若≥1，则－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，则<1

C．若x>1或x<-1，则>1

D．若x≥1或x≤-1，则≥10参考答案：D3.以N（3,-5）为圆心，并且与直线相切的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A．26 B．28 C．30 D．32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是关于n的一次函数，∴设an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故选：B．6.若，，则角的取值范围是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用两角和公式对方程化简整理，进而根据x的范围确定k的范围．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故选：D．8.实数x，y满足，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】对于ACD选项，当x<0,y<0时，显然不成立；对于B可根据指数函数的单调性得到结果.【详解】由题意，当x<0,y<0可得到，而没有意义，此时故A不正确CD也不对；指数函数是定义域上的单调递增函数，又由，则，所以.故B正确；故选B.【点睛】本题考查了比较大小的应用；比较大小常见的方法有：作差和0比，作商和1比，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.9.设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5.5]=5，[一5.5]=﹣6），则不等式[x]2﹣5[x]+6≤0的解集为（）A．（2，3） B．[2，4） C．[2，3] D．（2，3]参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先将[x]看成整体，利用不等式[x]2﹣5[x]+6≤0求出[x]的范围，然后根据新定义[x]表示不超过x的最大整数，得到x的范围．【解答】解：不等式[x]2﹣5[x]+6≤0可化为：（[x]﹣2）（[x]﹣3）≤0解得：2≤[x]≤3，所以解集为2≤[x]≤3，根据[x]表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：2≤x＜4故选B．10.下列对应是从集合A到集合B的映射的是（

）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|

B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．A=Q，B=Q，f：x→参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，若和是方程的两个根，则

参考答案：12.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为

参考答案：略13.已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为

.参考答案：略14.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

。参考答案：15.函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．参考答案：0【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值．【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，由偶函数的定义域关于原点对称可得（a﹣1）+2a=0，解得a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3．由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立，即（﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3对任意的实数x都成立，故有b+=0，解得b=﹣，故有a+b=0，故答案为0．【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题．16.已知函数，同时满足：；，，，求的值.参考答案：解析：令得：.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；

，即，所以；

那么，17.设是两个单位向量，它们的夹角是60°，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义对=﹣6+7﹣2

进行运算化简．【解答】解：=﹣6+7﹣2=﹣6+7×1×1cos60°﹣2=﹣，故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD，，，，点Q在棱AB上.（1）证明：PD⊥平面ABCD.（2）若三棱锥P-ADQ的体积为，求点B到平面PDQ的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）线面垂直只需证明PD和平面内两条相交直线垂直即可，易得，另外中已知三边长通过勾股定理易得,所以平面。（2）点B到平面PDQ距离通过求得三棱锥的体积和面积即可，而,带入数据求解即可。【详解】（1）证明：在中，，，所以.所以是直角三角形，且，即.因为平面PAD，平面PAD，所以.因为，所以平面ABCD.（2）解：设.因为.，所以的面积为.因为平面ABCD，所以三棱锥的体积为，解得.因为，所以，所以的面积为.则三棱锥的体积为.在中，，，，则.设点B到平面PDQ的距离为h，则，解得，即点B到平面PDQ的距离为.【点睛】此题考察立体几何的证明，线面垂直只需证明线与平面内的两条相交直线分别垂直即可，第二问考察了三棱锥等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于中档题目。19.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,侧面BCC1B1是菱形,M是AB1的中点.N是BC1与B1C的交点,AC⊥B1C，求证:(1)MN∥平面ACC1A1；(2)BC1⊥平面AB1C.参考答案：(1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为,中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2)由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,,平面,平面，，可得平面.

20.（本题满分10分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x≤2…………7分（2）当，即<6时，则x＝时，y取最大值………………8分当≥2，即≥6时，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函数，

则x＝2时，y取最大值2－4……9分综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4 ………10分21.在锐角△ABC中，已知．（Ⅰ）求A的取值范围；（Ⅱ）若△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅲ）求△ABC周长p的取值范围．参考答案：：(1)由已知得

……1分∴

得

……4分

（2），即

……6分

又，即

……7分

……9分

（3）

……11分

……13分

……15分

22.（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．参考答案：考点： 三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： （1）根据两向