广东省佛山市禅城实验高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省佛山市禅城实验高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A． B． C．或 D．4参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=；当a＞1时，y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=．∴实数a的值为或．故选：C．2.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】先找到a,b的关系，再利用基本不等式求解.【详解】因为3是与的等比中项，所以所以a+b=2.所以，当且仅当时取等.故选：D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值和等比中项的应用，解题的关键是“配凑”，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.与函数的图像关于直线对称的曲线C对应的函数为，则的值为

A．

B．1

C．

D．参考答案：D4.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B5.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}参考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A6.设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.的对称中心为（

）A.B.C.D.参考答案：B8.函数的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.参考答案：C9.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是A．

B．

C． D．参考答案：C略10.△ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC的最大值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得A的值，再利用余弦函数的定义域和值域，求得t=cosC的范围，利用二次函数的性质，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解：∵△ABC的三个内角为A、B、C，若，则=tan（+）=，求得tanA=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），则t∈（﹣，1），要求的式子为﹣2t2+2t+1=﹣2?+，故当t=时，则sin2B+2cosC取得最大值为，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.12.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略13.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为．考点：系统抽样14.如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是

．参考答案：2【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】推导出EF是△BCD中位线，从而BD∥EF，进而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数．【解答】解：如图，E、F分别为四面体ABCD的棱BC、CD的中点，∴EF是△BCD中位线，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面体与过E，F，G的截面平行的棱的条数是2．故答案为：2．15.已知函数=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称，令h(x)=g(1-|x|)，则关于h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为-----_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：②③16.已知函数，则

。参考答案：略17.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的可能取值为____

．参考答案：

4，5，6，7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

函数的定义域，且满足对于任意，有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。参考答案：19.已知函数在时取得最大值2.

（1）求的最小正周期；

（2）求的解析式；（3）若，，求的值.参考答案：解：（1）的最小正周期为

（2）由的最大值是2知，，

又，即，

∵，∴，∴，∴

∴

（3）由（2）得，即，∴，

∵，∴

∴

（12分）∴略20.已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）转化为log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分类讨论求解．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1时?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1时?3x≠1，{x|x≠0}．【点评】本题考查了函数的性质，不等式的解法，属于中档题．21.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+