广东省佛山市中国211所顶级中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

广东省佛山市中国211所顶级中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣则f（1）=故选D2.若则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】求出a，b，c的取值或取值范围，即可比较它们的大小．【解答】解：因为，又，所以a＜c＜b．故选B．【点评】本题考查对数值的求法，指数的数值的运算，考查不等关系与不等式的应用．3.设复数z满足z（2+i）=5i，则|z﹣1|=（）A．1 B．2 C． D．5参考答案：B【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求|z﹣1|．【解答】解：∵z（2+i）=5i，∴，则|z﹣1|=|2i|=2．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4.下列说法中，正确的是

（

）

A．命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B略5.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A. B.

C. D.参考答案：B6.已知函数在区间上是增函数，则常数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在矩形ABCD中，.若点M,N分别是CD，BC的中点，则A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C8.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C9.定义在区间［0,a］上的函数的图象如右下图所示，记以，，为顶点的三角形面积为，则函数的导函数的图象大致是(

)参考答案：D10.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A?a>b>0?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数参考答案： 12.若存在实数满足，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：13.对于任意的不等式恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：14.在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC的值是___________;参考答案：在三角形ABC中，由题设得：，即所以，,而，所以,所以，．

15.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值

参考答案：16.已知函数,则__________．参考答案：略17.设集合A=，B=，则=

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为，根据题意得

所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组得坐标为，

计算，点到直线的距离为，

所以，；（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．坐标为由得，，，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得，

即，，

所以.考点：椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，是否存在类问题.19.

已知函数,为常数），且，．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）由题得：，由，，得故，……4分，当时,的单调递增,可得，的单调递增区间为；…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得：.，故在上的最大值为，最小值为．…………14分20.已知设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数的取值范围．参考答案：解：∵函数在R上单调递减，∴0＜＜1.

又∵函数在上为增函数，∴≤.即

q：0＜≤.

又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真．

①当p真，q假时，{|0＜＜1}∩②当p假，q真时，{|＞1}∩

综上所述，实数的取值范围是

略21.椭圆Ｇ:（a>0,b>0）与x轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ（，）、Ｑ（，）两点，满足ＰQ⊥MF，且｜ＰＱ｜＝，若存在，求直线Ｌ的方程，若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（１）∵Ｃ＝１∴

∴椭圆Ｃ的方程是┉┉┉┉┉┉４分（2）

设P（，）Q（，）∵ＭＦ⊥ＰＱ设：y＝x＋m由得∴＝－，＝┉┉┉┉┉┉８分由｜ＰＱ｜＝得∴（－４＝∴＝∴m＝经检验m＝时△>０∴所求的直线方程是：y＝x┉┉┉┉┉┉１２分

略22.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,,．（I）当时