广东省佛山市跃华中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市跃华中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023参考答案：B略2.在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解.D解：先将极坐标化成直角坐标表示，化为（2,0），

过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示，即ρsinθ=2.故选：D．【思路点拨】先将极坐标化成直角坐标表示，过（2,0）且平行于x轴的直线为y=2，再化成极坐标表示即可．3.在的展开式中，的系数是A．20

B．

C．10

D．参考答案：D4.已知函数f（x）=，则f（x）的最小值为(

)A．﹣4 B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数求≤x≤1时的最小值，综合可得．【解答】解：当≤x≤1时，≤πx﹣≤，∴y=4sin（πx﹣）∈，∴当≤x≤1时，f（x）的最小值为2，当x＞1时，f（x）=2，综合可得f（x）的最小值为：2故选：B【点评】本题考查三角函数区间的最值，属基础题．5.若实数x，y满足不等式组

则2x＋4y的最小值是A．6

B．4

C．

D．参考答案：D略6.过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A.2

B. C. D.参考答案：A

【知识点】双曲线的简单性质．H6如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2∠2=30°∠1=60°．∴．故选：A．【思路点拨】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．7.一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是（

）(A)1 (B) (C) (D)2参考答案：C8.设向量，满足||=1，|+|=，?（+）=0，则|2﹣|=（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得=4，﹣=1，从而求得|2﹣|的值．【解答】解：∵向量，满足||=1，|+|=，且?（+）=0，∴+2+=3=1+2+，且=﹣=1，∴=4，﹣=1，∴+2+=1﹣2+4=3，则|2﹣|====2，故选：B．9.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是．A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略10.是虚数单位，复数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若函数有3个不零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：0<k<112.已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

．参考答案：略13.关于函数，有下列命题:①为偶函数;②要得到函数的图像,只需将的图像向右平移个单位长度;③的图像关于直线对称;④在内的增区间为和.其中正确命题的序号为.

参考答案：②③①因为函数，所以不是偶函数；②将f(x)的图像向右平移个单位长度，得到的图象，正确；③当时，，所以的图像关于直线对称，正确；④在内的增区间有三个，所以不正确；故答案为②③.

14.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，A是最大角，若，则m的取值范围为________.参考答案：【分析】利用平面向量的运算，求得，由此求得的取值范围.【详解】设是中点，根据垂径定理可知，依题意，即，利用正弦定理化简得.由于，所以，即.由于是锐角三角形的最大角，故，故.【点睛】本小题主要考查平面向量加法、数量积运算，考查正弦定理，考查三角形的内角和定理等知识，综合性较强，属于中档题.15.已知集合，则

．参考答案：{1,2,3}16.若函数的单调递增区间是,则.参考答案：-617.如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线经过点，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线：（其中）使得A，B到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆焦距为（），右焦点为，∵直线与轴的交点坐标为∴.设椭圆上任意一点和关于原点对称的两点，，则有，∴又∵即∴又，∴，.∴椭圆的方程为.（2）存在符合题意，理由如下：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，得恒成立，不妨设，∴∴，整理得，即满足条件当直线的斜率不存在时，显然满足条件综上，时符合题意.19.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数01234≥5保费0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数01234≥5频数605030302010

(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；（III）求续保人本年度平均保费的估计值.参考答案：(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由所给数据得：保费0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.20.已知椭圆C：，直线与椭圆C相交于A、B两点，（其中O为坐标原点）。（1）

试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由；（2）

求的最小值。（3）

参考答案：（Ⅰ）点到直线的距离是定值.

设，①当直线的斜率不存在时，则由椭圆的对称性可知，，.∵，即，也就是，代入椭圆方程解得：.此时点到直线的距离.

………2分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆联立，消去得：，，，

………3分因为，所以，所以，

………4分代入得：，整理得，

………5分到直线的距离.综上所述，点到直线的距离为定值.

………6分（Ⅱ）（法一：参数法）设，，设直线的斜率为，则的方程为，的方程为，

解方程组，得，

同理可求得，故……………9分令，则，令，所以，即………………11分当时，可求得，故，故的最小值为，最大值为2.……………………13分法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直线的距离.在中，，故有，即，

………9分而（当且仅当时取等号）代入上式可得：，即，（当且仅当时取等号）.

………………11分故的最小值为.

………………