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广东省佛山市狮山高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.Sn是等差数列{an}的前n项和,如果S10=120,那么a3+a8的值是()A.12 B.24 C.36 D.48参考答案:B【考点】等差数列的通项公式.【专题】对应思想;定义法;等差数列与等比数列.【分析】根据等差数列的前n项和公式与通项公式,即可求出a3+a8的值.【解答】解:Sn是等差数列{an}的前n项和,S10==120,∴a1+a10=24∴a3+a8=a1+a10=24.故选:B.【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的应用问题,是基础题目.2.若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是参考答案:B略3.直线x-y-2=0的倾斜角为_______A、30°
B、45°C、60°
D、90°参考答案:B4.已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+l=0平行,则a=A.-1
B.2
C.0或-2
D.-1或2参考答案:A5.对“a,b,c是不全相等的正数”,给出两个判断:①;②不能同时成立,下列说法正确的是(
)A.①对②错 B.①错②对 C.①对②对
D.①错②错
参考答案:A6.数列1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为(
)A.
B.C.
D.
参考答案:A7.复数(i为虚数单位)的共轭复数为(
) A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i参考答案:B考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:复数分母实数化,然后求出复数的共轭复数即可.解答: 解:==1+i.∴所求复数的共轭复数为:1﹣i.故选:B.点评:本题考查复数的基本运算,复数的基本概念,考查计算能力.8.阅读如图的程序框图,若输出的S的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()A. B. C. D.参考答案:A9.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()参考答案:D10.曲线在点处的切线方程为(
).A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是
.参考答案:略12.椭圆的焦距是___________________。参考答案:13.已知集合,,则______;参考答案:略14.(5分)抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1,到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2,则d1+d2的最小值是.参考答案:2=4x
p=2准线为x=﹣1;设点P坐标为(x,y),到抛物线准线的距离是d1=1+x.d2=∴d1+d2=令=t,上式得:=但t=,即x=时,d1+d2有最小值故答案为:15.已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数,则ω的取值范围是__▲___参考答案:16.4人站成一排,其中甲乙相邻则共有种不同的排法.参考答案:12【考点】排列、组合的实际应用.【分析】相邻问题运用捆绑法,甲乙捆绑,再与其它2人,全排即可.【解答】解:相邻问题运用捆绑法,甲乙捆绑,再与其它2人,全排,故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种.故答案为:12.17.两条平行直线与的距离是___________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)在中,角所对的边分别为,已知,(I)求的大小;(II)若求的值参考答案:(Ⅰ)由条件结合正弦定理得,从而,,∵,∴
-----------------5分(II),所以---10分19.已知p:,
q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若﹁p是﹁q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案:解:由x2-2x+1-≤0得:1-m≤x≤1+m(m>0)所以:“﹁q”:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}
由得:-2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<-2}.
由﹁p是﹁q的必要而不充分条件,知:AB,故m的取值范围为
略20.设是数列的前项和,,.⑴求的通项;⑵设,求数列的前项和.参考答案:略21.如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积;(Ⅱ)若是的中点,求证:平面;(Ⅲ)求证:平面平面.参考答案:如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,是的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积;(Ⅱ)若是的中点,求证:平面;(Ⅲ)求证:平面平面.解:(Ⅰ)由题意可知:四棱锥中,平面平面,
…………2分平面平面=所以,平面
…………4分又,则四棱锥的体积为:
…………6分(Ⅲ)
,是的中点,又平面平面平面
…………12分由(Ⅱ)知:平面
又平面所以,平面平面.
…………14分22.椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为,右焦点F与点的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。
参考答案:解:(1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为 ,由,得,即,解得。又∵,∴,即椭圆方程为。
(4分)(2)方法一:由知点在线段的垂直平分线上,由消去得即
(*)
(5分)由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。
(6分)设、,线段MN的中点,则,,,即
,∴直线的斜率为,
(9分)由,得,∴,解得:,
(11分)∴l的方程为或。
(12分)方法二:直线l恒过点(0,-2),且点(0,-2)在椭圆上,∴不妨设M(0,-2),则|AM|=4
(6分)∴|AN|=4,故N在以A为圆心,4为半
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