广东省佛山市狮山高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广东省佛山市狮山高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a3+a8的值是（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的前n项和公式与通项公式，即可求出a3+a8的值．【解答】解：Sn是等差数列{an}的前n项和，S10==120，∴a1+a10=24∴a3+a8=a1+a10=24．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式与通项公式的应用问题，是基础题目．2.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是参考答案：B略3.直线x－y-2=0的倾斜角为_______A、30°

B、45°C、60°

D、90°参考答案：B4.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，则a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2参考答案：A5.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是(

)A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对

D．①错②错

参考答案：A6.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A7.复数（i为虚数单位）的共轭复数为(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数分母实数化，然后求出复数的共轭复数即可．解答： 解：==1+i．∴所求复数的共轭复数为：1﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．8.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A. B. C. D.参考答案：A9.由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为()参考答案：D10.曲线在点处的切线方程为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：略12.椭圆的焦距是___________________。参考答案：13.已知集合，，则______；参考答案：略14.（5分）抛物线y2=4x上的点P到抛物线的准线距离为d1，到直线3x﹣4y+9=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是．参考答案：2=4x

p=2准线为x=﹣1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．d2=∴d1+d2=令=t，上式得：=但t=，即x=时，d1+d2有最小值故答案为：15.已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___参考答案：16.4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法．参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用．【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种．故答案为：12．17.两条平行直线与的距离是___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的大小；（II）若求的值参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，,∵，∴

-----------------5分（II），所以---10分19.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,故m的取值范围为

略20.设是数列的前项和，，.⑴求的通项；⑵设，求数列的前项和.参考答案：略21.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积;（Ⅱ）若是的中点，求证：平面；（Ⅲ）求证：平面平面.参考答案：如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积;（Ⅱ）若是的中点，求证：平面；（Ⅲ）求证：平面平面.解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，

…………2分平面平面=所以，平面

…………4分又，则四棱锥的体积为：

…………6分(Ⅲ)

,是的中点,又平面平面平面

…………12分由(Ⅱ)知：平面

又平面所以，平面平面.

…………14分22.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点F与点的距离为2。(1)求椭圆的方程；(2)斜率的直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,求直线l的方程。

参考答案：解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为 ，由，得，即，解得。又∵，∴，即椭圆方程为。

(4分)（2）方法一:由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即

（*）

(5分)由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。

(6分)设、，线段MN的中点，则，，，即

，∴直线的斜率为，

(9分)由，得，∴，解得：，

(11分)∴l的方程为或。

(12分)方法二:直线l恒过点(0,-2),且点(0,-2)在椭圆上,∴不妨设M(0,-2),则|AM|=4

(6分)∴|AN|=4,故N在以A为圆心,4为半