广东省佛山市西南第二高级中学2023年高三数学理月考试卷含解析

广东省佛山市西南第二高级中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则的值为A．5

B．4

C．

D．参考答案：B略2.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直线l，使得l∥a，且l⊥bC．存在唯一直线l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面位置关系的判定与性质判断，或举出反例．【解答】解：对于A，在a上任取一点A，过A作b′∥b，设a，b′确定的平面为α，显然α是唯一的，且a?α，且b∥α．故A正确．对于B，假设存在直线l使得l∥a，且l⊥b，则a⊥b，与已知矛盾，故B错误．对于C，设a，b的公垂线为AB，则所有与AB垂直的直线与a，b都垂直，故C错误．对于D，若存在平面α，使得a?α，且b⊥α，则b⊥a，与已知矛盾，故D错误．故选：A．3.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数 ()A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B略4.若(i为虚数单位)的共轭复数的虚部为(

)A．－1

B．1

C．－i

D．i参考答案：B5.若复数z满足zi＝1＋i，则z的共轭复数是(

)A．－1－i

B．1＋i

C．－1＋i

D．1－i参考答案：B

6.已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系．7.椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，则m的取值范围是（）A．[，1） B．（0，] C．[，1） D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知得短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，从而≥m，由此能求出m的取值范围．【解答】解：∵椭圆y2+=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF1⊥PF2，∴短轴顶点B与焦点F1，F1所成角∠F1BF2≥90°，∴≥m，由0＜m＜1，解得0＜m≤．故选：B．8.若实数x，y满足，则的最大值为（

）A．3

B．

C．1

D．参考答案：A9.函数的图象是

（

）参考答案：A10.已知，若的充分条件，则实数取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式的解集为M，如果，则实数的范围是_____参考答案：12.若，则

参考答案：213.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点为D内的一个动点，则目标函数的最小值为

▲

．参考答案：－

14.直线l：（t为参数），圆C：ρ=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为

．参考答案：0或2【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，由直线l被圆C截得的弦长为转化为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求解实数a的值．【解答】解：直线l：，由②得，，代入①得直线l的方程为x+2y+（2﹣a）=0，由ρ=2，得=2cosθ﹣2sinθ．ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圆的方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，所以圆心为（1，﹣1），半径．若直线l被圆C截得的弦长为，则圆心到直线的距离，又，即|1﹣a|=1，解得a=0或a=2．故答案为0或2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标和直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是中档题．15.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π，则该圆柱的高为

．参考答案：316.若变量满足条件，则的最大值为___▲___．参考答案：17.

在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得=25,=250,=145,=1380,则该回归方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若，求的值；（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.参考答案：（1），∴，即由抛物线的对称性，不防取∵，∴，，∴（2）设，∵，，.由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.∴的平分线所在的直线方程为.由，消得.∵，方程化为，即即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.19.（12分）设函数

（I）若函数上为单调增函数，求实数a的取值范围；

（II）若的图像上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间参考答案：解析：（I）由已知得的定义域为

…………2分因为函数在上为单调增函数，所以上恒成立即上恒成立显然有上恒成立

…………4分由此可得：，即为所求。

…………6分

（II）设满足条件的两点的横坐标为又过这两点的切线互相垂直，所以即

…………9分又，则所求两点坐标为

…………12分20.（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为．（）.（1）求函数的解析式；（理科）（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.（文科）（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1），.由已知，.………4分（理科）（2）对任意恒成立，

对任意恒成立，对任意恒成立.………6分令，，易知在上单调递增，又，，，，∴存在唯一的，使得，………8分且当时，，时，.即在单调递减，在上单调递增，，又，即，.∴，∵，∴.对任意恒成立，，又，∴.………12分（文科）（2）对任意的恒成立对任意的恒成立，令，∴.易证：当时，恒成立，………8分令，得；，得.∴的增区间为，减区间为..∴，∴实数的取值范围为.………………12分21.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（Ⅰ）由列联表可知，.∵，∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为.由题意得，∴；.22.（09南通期末调研）（14分）如图，在四边形ABCD中，A