广东省佛山市第十四高级中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省佛山市第十四高级中学2019-2020学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）

A．B．C．D．参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.2.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D略3.已知f()=，则f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1参考答案：C4.若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是（）A． B． C． D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由框图知，a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3*2）*4的值【解答】解：由图a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3*2==2，（3*2）*4=2*4==．故选：C．5.方程的解所在的区间为(

) A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）参考答案：B略6.已知是第四象限角，，则的值分别为A． B． C． D．参考答案：C，，故选C.

7.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1参考答案：D8.设分别是中所对边的边长,则直线与的位置关系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直参考答案：A9.下列函数的值域为的函数是（

）A.

B.

C、.

D.

参考答案：D10.空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意的，关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是________.参考答案：[3,6]【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。12.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．参考答案：a﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化．13.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，则A*B＝

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.参考答案：14.设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．参考答案：4由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．15.已知+=20，则|3x–4y–100|的最大值为

，最小值为

。

参考答案：100+25，100–25。

16.已知向量和满足，7，则向量和的夹角为______参考答案：17.实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为

．参考答案：b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式参考答案：19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-l，-2）、B(2，3)、C(-2，-1)。(Ⅰ)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长：（Ⅱ)设实数t满足，求t的值。参考答案：20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列{an}中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1时，Sn﹣1=an﹣1﹣1，与Sn=an﹣1，相减可得，an=an﹣an﹣1，即为an=2an﹣1，即有数列{an}为等比数列，且an=2n；（2）证明：假设数列{an}中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．22.在直角坐标系xOy中，，，点C在直线上.（1）若A、B、C三点共线，求点C的坐标；（2）若，