广东省佛山市碧江中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

广东省佛山市碧江中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于(

)A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70，分别得到关于q的两个关系式，两者相除即可求出公比q的10次方的值，然后利用等比数列的前n项和的公式表示S40比S10的值，把q的10次方的值代入即可求出比值，根据比值即可得到S40的值．【解答】解：根据等比数列的前n项和的公式化简S10=10，S30=70得：S10==10，S30==70，则===7，得到1+q10+q20=7，即（q10）2+q10﹣6=0，解得q10=﹣3（舍去），q10=2，则====15，所以S40=15S10=150．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．3.若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（***）A．B．C．D．参考答案：B略4.在频率分布直方图中，小长方形的面积是A、

B、组距×频率

C、频率

D、样本数据参考答案：C5.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(

)A.若都不是奇数，则是偶数

B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数

D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D6.函数的图象是

（

）

参考答案：B7.在三棱锥E-ABD中，已知，，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E-ABD的外接球的最小表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置，再根据半径满足的不等式组得到半径的最小值，从而可得外接球的最小表面积.【详解】如图，取的中点，因为，所以球心在过且垂直于平面的直线上.设该直线为，设的中心为，则平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，当且仅当重合时等号成立，所以三棱锥的外接球的最小表面积为.【点睛】三棱锥外接球的球心，可以通过如下方法来确定其位置：选择三棱锥的两个面，考虑过这两个三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂线，两个垂线的交点就是外接球的球心，解题中注意利用这个性质确定球心的位置.8.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选D．【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．9.下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则（

）A.6

B.8

C.4

D.12参考答案：C10.函数的部分图象是(

)A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热，若在第xh时，原油的温度（单位：℃）为f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），则在第1h时，原油温度的瞬时变化率为℃/h．参考答案：﹣5【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用导数法可求变化的快慢与变化率．【解答】解：由题意，f′（x）=2x﹣7，当x=1时，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油温度的瞬时变化率是﹣5℃/h．故答案为：﹣512.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：2

13.若，，则；；．参考答案：

-2814.若复数，则在复平面内对应的点位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略15.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的___________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个）．参考答案：充分不必要略16.设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程表示焦点在x轴上的椭圆有

个参考答案：6略17.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集为．参考答案：[﹣1，7]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式展开，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集为[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数(其中i是虚数单位，)．（1）若复数z是纯虚数，求x的值；（2）若函数与的图象有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）化简得到，由复数为纯虚数可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判别式可得的取值范围.【详解】（1）∵，且复数为纯虚数∴，解得

（2）由（1）知函数

又函数与的图象有公共点

∴方程有解，即方程有解

∴

∴或

∴实数的取值范围是．【点睛】（1）复数，①若，则为实数；②若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数．（2）对于含参数的一元二次不等式的恒成立问题，注意区分变量的范围，如果范围为，则可以利用判别式来处理，如果范围不是，则可转变为函数的最值或用参变分离来考虑.19.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。略20.已知（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围 参考答案：（1）原不等式等价于或或21.已知动点M到定点F1（﹣2，0）和F2（2，0）的距离之和为4． （I）求动点M轨迹C的方程； （II）设N（0，2），过点P（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：kl+k2为定值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）直接由椭圆的定义的动点M的轨迹方程； （Ⅱ）分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时，直接求出A，B的坐标，则k1、k2可求，求出kl+k2=4，当斜率存在时，设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到A，B两点横坐标的和与积，写出斜率的和后代入A，B两点的横坐标的和与积，整理后得到kl+k2=4．从而证得答案． 【解答】（Ⅰ）解：由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1、F2为焦点，以为长轴长的椭圆． 由c=2，，得b2=a2﹣c2=8﹣4=4． 故曲线C的方程为； （Ⅱ）证明：如图， 当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）， 由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则． 从而==． 当直线l的斜率不存在时，得． 得kl+k2==4． 综上，恒有kl+k2=4，为定值． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，此类问题常用直线方程和圆锥曲线方程联立，利用一元二次方程的根与系数关系求解，考查了学生的计算能力，属难题． 22.（本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（1）求