广东省佛山市惠景中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省佛山市惠景中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

（

）

A、双曲线

B、双曲线左支

C、一条射线

D、双曲线右支参考答案：C2.设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是A． B．

C． D．参考答案：B3.若关于的一元二次方程有两实根，则是方程有两大于1的根的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为4，则等于()(A)4

(B)5

(C)7

(D)8参考答案：D依题意，，则，且即，则，解得，故选D．5.若，，则P，Q的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．由a的取值确定参考答案：C∵且，∴，又，∴，故选C.

6.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.若∥，，则和的关系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或异面

D．以上都不对

参考答案：C略8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B9.复数（为虚数单位）的共轭复数是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A10.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+ B．18+ C．21 D．18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：12.过点P(2，4)作圆的切线，则切线方程为__________．参考答案：13.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

.参考答案：1314.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

（

）A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D15.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

．参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：916.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式

．参考答案：17.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。参考答案：11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值，并说明取最大值时对应的x的值.参考答案：（1）f(x)的最小正周期为（2）时，f(x)取得最大值【分析】降次化为的形式再通过求出最小正周期。根据的性质求出最大值即可。【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.当时，即时，取得最大值.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题。19.在锐角中,分别为角所对的边,且(1)试求角的大小;

(2)若,且的面积为,求的值.参考答案：解（1）由及正弦定理得，,,又是锐角三角形，……6分（2）由面积公式得,即由余弦定理得,即,即………12分

略20.如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，推导出四边形NFCE为平行四边形，从而NE∥AC，推导出AC⊥PD，由此能证明NE⊥PD．（Ⅱ）推导出平面PDCE⊥平面ABCD，从而BC是四棱锥B﹣PDCE的高，由此能法语出四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱锥B﹣CEPD的体积VB﹣CEPD==．21.某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定，购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠货款的5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效。写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图。参考答案：解：设购货款为x，实付货款y元．则y＝程序框图如右图所示．程序如下：INPUT“输入购货款x＝”；xIFx<＝100THENy＝xELSE

IF

THEN

ELSE

ENDIFENDIFPRINT

yEND22.（本小题满分14分）湛江统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（I）求居民月收入在的频率；（II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：（I）月收入在的频率