广东省佛山市平洲第二中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省佛山市平洲第二中学2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在对数式中，实数a的取值范围是

（

）

A．（2，3）

B．（2，3）∪（3，6）

C．（2，6）

D．（2，4）∪（4，6）参考答案：答案：B2.已知函数，当时，取得最小值，则在直角坐标系下函数的图像为（

）A

B

C

D参考答案：B略3.抛物线的焦点坐标为（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）参考答案：D4.下列结论错误的是

（

）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．若为假命题，则、均为假命题．D．“若则”的逆命题为真命题;参考答案：D5.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为e．若在双曲线的右支上存在点M，满足，且，则该双曲线的离心率e等于A. B. C. D.参考答案：B依题设，，∵，

∴，∴等腰三角形底边上的高为，∴底边的长为，由双曲线的定义可得，∴，∴，即，∴，解得.点晴:本题考查的是双曲线的定义和双曲线离心率的求法.解决本题的关键是利用题设条件和双曲线的定义可得，即在三角形中寻找等量关系，运用双曲线的a,b,c的关系和离心率公式即可求出双曲线的离心率.6.已知等边的边长为，若，则（

）A.

B. C.

D.参考答案：B试题分析：由题设知分别的四等分点和二等分点,故,则,故应选B.考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.7.已知集合，则()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A8.(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为 (A)－7 (B)－4 (C)1 (D)2参考答案：A9.如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是

A．AB//平面DEF

B．CD⊥平面ABD

C．EF⊥平面ACDD．V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF参考答案：C略10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．40 D．80参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，结合直观图判断棱锥的高及底面相关线段的长，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为其中一个侧面在下面的四棱锥，如图：其中SA⊥平面ABCD，SA=4，底面ABCD为直角梯形，且AD=4，BC=1，AB=4，∴几何体的体积V=××4×4=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最大值为

.参考答案：12.设实数、、、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是________________.参考答案：略13.已知等差数列{an}公差不为0,其前n项和为Sn,等比数列{bn}前n项和为Bn,公比为q,且|q|>1,则=___________________.参考答案：14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．参考答案：12π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，根据侧面积公式算出底面半径r=3，用勾股定理算出高h==4，代入圆锥体积公式即可算出此圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h∵圆锥的母线长为l=5，侧面积为15π，∴×l×r=15π，解之得底面半径r=3因此，圆锥的高h==4∴圆锥的体积为：V=πr2h=×π×9×4=12π故答案为：12π15.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

参考答案：略16.连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为___________．参考答案：总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以.

17.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA，则a的值为

.参考答案：0，-1或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）是，．试题解析：（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为．（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小进，直线的方程为．考点：1、直线和圆的方程的应用；2、直线与圆相交的性质．19.选修4－5：不等式选讲.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，.

………5分（2）当时，则，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，

即.

………10分

略20.已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．21.若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点为椭圆的顶点.（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于P,Q两点，又过P，Q作抛物线C2的切线，当时，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）∵椭圆长半轴且离心率

∴

∴

……………2分∴椭圆的方程为

……………3分

∵抛物线的焦点是椭圆的顶点∴椭圆的上顶点就是抛物线的焦点，即p=2……………4分∴抛物线的方程为

……………5分（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在且不为0，则可设直线l的方程为………6分设∵

∴

……………7分∴切线的斜率分别为，∵

∴∴……………8分由得

∴解得由解得∴直线l的方程为