广东省云浮市乌迳中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省云浮市乌迳中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设是两个题，若是真命题，那么（

）A．是真命题且是假命题

B．是真命题且是真命题

C．是假命题且是真命题

D．是假命题且是假命题 参考答案：C4.已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（

）

A．9

B．10

C．18

D．27参考答案：D5.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：三视图，体积．6.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则+的最小值为(

) A．4 B．6 C．2 D．2参考答案：A考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意易得正数a、b满足a+b=1，进而可得+=（+）（a+b）=2++，由基本不等式求最值可得．解答： 解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的性质，属基础题．7.“平面向量平行”是“平面向量满足”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B8.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是减函数,则

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.10.定义运算：a*b=，则函数f（x）=1*2x的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；【解答】解：∵a*b=，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，∴当x≤0时，2x≤1，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中含项的系数为

。参考答案：11212.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是

参考答案：答案：２13.在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为

．参考答案：15略14.函数在区间上单调递增，且在区间上有零点，则实数的取值范围是___________________．参考答案：15.过抛物线焦点的直线交该抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则

A.14

B．12

C.l0

D.8参考答案：B16.已知α∈（，π），sinα=，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数的基本关系求出cosα和tanα的值，利用两角和的正切公式求出tan的值．【解答】解：∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣，∴tanα=﹣．∴tan==，故答案为：．17.直线l过点(－1,0)，且与直线3x＋y－1＝0垂直，直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N两点，则MN＝

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（I）若对任意恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间上的最大值参考答案：

19.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（I）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线θ=与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求|AB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）先将直线参数方程化为普通方程，再根据极坐标与直角坐标的对应关系得出极坐标方程；（II）将分别代入直线l和曲线C的极坐标方程求出A，B到原点的距离，取差得出|AB|．【解答】解：（I）∵ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴﹣y=4，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ=4．（II）将代入曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ得ρ=，∴A点的极坐标为（，）．将θ=代入直线l的极坐标方程得﹣ρ=4，解得ρ=4．∴B点的极坐标为（4，）．∴|AB|=4﹣=3．20.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过20米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。参考答案：21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间及其在处的切线方程；（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值．参考答案：（1）解：因为，令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为．…………3分因为，所以函数的图像在处的切线方程；…………5分（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………6分ks5u令，则，……7分令，则，所以函数在上单调递增．………8分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，…10分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．…………12分所以．故整数的最大值是3．………13分

略22.在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入．在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个．（Ⅰ）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是否达到2000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P（X=2）和期望EX的值．

每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计捐款超过100元

捐款不超过100元

合计

参考数据当x2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当x2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当x2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当x2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．附：X2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由题意填列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（Ⅱ）抽取自身经济收入超过2000元居民的频率视为概率，由题意知X的可能取值有0，1，2，3，且X～B（3，），计算P（X=2）与期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，填表如下；

每月平均经济收入达到2000元每月平均经济收入没有达到2000元合计捐款超过100元206080捐款不超过100元101020合计3070100计算X2=≈4.762，对照临界值得4.7