广东省佛山市官窑高级中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

广东省佛山市官窑高级中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果．【解答】解：复数===i﹣i2=1+i，故选D．2.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)参考答案：B【分析】先构造，对求导，根据题中条件，判断单调性，再由求出进而可结合函数单调性解不等式.【详解】令，则，因为对任意所以对任意恒成立；因此，函数在上单调递增；又所以，因此不等式可化为，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，熟记函数单调性即可，属于常考题型.3.已知点，，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“A类直线”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④参考答案：B【分析】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，然后把直线方程分别代入椭圆方程中看是否有解即可判断出结论。【详解】由题意可知，点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是，①把代入椭圆方程并整理得，，因为，无解，所以不是“A型直线”；②把代入椭圆方程，成立，所以是“A型直线”；③把代入椭圆方程，不成立，所以不是“A型直线”；④把代入椭圆方程并整理得，，因为，有解，所以是“A型直线”，故选B。【点睛】本题考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程及其性质以及直线与椭圆的相交问题，联立直线与椭圆方程，若有解，则说明直线与椭圆相交，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。4.若抛物线y2=ax的准线方程为x=1，则a的值为（）A． B．﹣ C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的准线方程公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线方程为x=1，∴x=﹣=1，解得：a=﹣4，故选：D．5.函数的图象.关于原点对称

.关于直线y=x对称

C.关于x轴对称

D.关于y轴对称参考答案：D6.已知正数x,y满足，则x+3y的最小值为

A．5

B．12

C．13

D．25参考答案：D7.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是

（）A、所有不能被3整除的整数都是奇数

B、所有能被3整除的整数都不是奇数C、存在一个不能被3整除的整数是奇数D、存在一个能被3整除的整数不是奇数参考答案：D8.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：+=1．利用，即可求得椭圆方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选D．9.已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A.9

B.10C.12

D.14参考答案：D10.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的函数，且，，则的解集是

．参考答案：略12.直线x+y－3=0的倾斜角是_______________．参考答案：_π13.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

．参考答案：14.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为________．参考答案：－15.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：4因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.16.已知，，，则向量与向量的夹角为 .参考答案：详解：由题意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ为向量与向量的夹角），求得cosθ=，∴θ=，故答案为：．

17.过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成,则的周长是______.参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；

（2）圆内有一点B，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．参考答案：设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有又解得，圆的方程为.（2）4x-2y-13=0略19.已知函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0）．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值点．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣3a，∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处与直线y=8相切，∴，即，解得：；（2）∵f′（x）=3（x2﹣a），（a≠0），当a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，此时函数f（x）没有极值点．当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=±，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（﹣，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈[，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴此时x=﹣是f（x）的极大值点，x=是f（x）的极小值点．20.已知直线与两坐标轴的正半轴围成四边形，当为何值时，围成的四边形面积最小，并求最小值.参考答案：解：由直线方程可知，均过定点设与轴交于点,与轴交于点.则，四边形的面积等于三角形和三角形的面积之和.,直线的方程是.到的距离是，则，所以所以当时，面积最小，最小值为略21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PD=AB=2，设E为PB的中点，求AE与平面ABCD所成角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】整体思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据题意证明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根据直线和平面所成角的定义找出直线和平面所成的角，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分别为DB