广东省佛山市叠滘中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

广东省佛山市叠滘中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B2.若复数为纯虚数，则x的值为（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．参考答案：D略3.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14参考答案：A【考点】系统抽样方法． 【专题】常规题型． 【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等 【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列 只有A选项满足 故选A 【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题 4.下列说法中，正确的是A.命题“若，则”的否命题是假命题.B.设为两个不同的平面，直线，则是成立的充分不必要条件.C.命题“”的否定是“”.ks5uD.已知，则“”是“”的充分不必要条件.参考答案：B5.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用对数函数单调性判断出，，的范围，即可比较出大小.【详解】由于，则，，由于，函数在定义域范围内单调递减，故，则，，所以，故答案选A【点睛】本题考查对数值的计算，以及利用对数函数的单调性比较对数的大小，有一定的综合性，属于中档题.6.求S=1+3+5+……+101的流程图程序如右图所示，其中①应为A． B． C． D．

参考答案：B7.右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6 D、85，1.5参考答案：C8.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（

）A.

B.

C.

3

D.参考答案：解析：建立空间直角坐标系。设A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此为P点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为。

因此选B。9.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略10.由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：＝

．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_____

参考答案：12.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于等于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x≥，或x≤﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）13.设,,则的值是_________.参考答案：略14.若样本的方差是2，则样本的方差是

参考答案：815.两平行直线的距离是

.参考答案：16.与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .参考答案：或17.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)过点C(0,1)的椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(－a,0)．过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：·为定值．参考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以椭圆方程为＋y2＝1椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为y＝－x＋1，代入椭圆方程化简得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D点坐标为.故|CD|＝＝.(2)证明：当直线l与x轴垂直时与题意不符．设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入椭圆方程化简得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直线l的方程得y1＝1，y2＝，[来源:学,科,网]所以D点坐标为.又直线AC的方程为＋y＝1，直线BD的方程为y＝(x＋2)，联立解得因此Q点坐标为(－4k,2k＋1)．又P点坐标为.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·为定值．19.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率

（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；

（III）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；

选手甲答了6道题进入决赛的概率为；

故选手甲可进入决赛的概率.略20.已知向量，．函数．(I)若，求的值；(II)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意，．4分由得，因此．

6分（2）由正弦定理，，即．由于，所以，．

10分于是，，，从而．

12分21.如图直线y=kx及抛物线y=x﹣x2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=x﹣x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用．【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）当k=时，，解得：，∴由直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，直线y=x及抛物线y=x﹣x2围成的平面图形的面积；（2）抛物线y=x﹣x2与x轴两交点的横坐标x1=0，x2=1，∴抛物线与x轴所围图形的面积S=（x﹣x2）dx=（﹣）=﹣=．由可得抛物线y=x﹣x2与y=kx两交点的横坐标为x′1=0，x′2=1﹣k，所以=（x﹣x2﹣kx）dx=（x2﹣）=（1﹣k）3．又S=，所以（1﹣k）3=．于是k=1﹣=1﹣，所以k的值为1﹣．22.（12分）若某一等差数列的首项为,公差为展开式中的常数项,其中m是除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.参考答案：由已知得