广东省中山市纪中三鑫双语学校2023年高一数学理月考试卷含解析

广东省中山市纪中三鑫双语学校2023年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，,

则

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

参考答案：B略2.设a=log23，b=log53，c=log0.53，则（

）A.B.C.D.参考答案：B，故a>b>c,故选B.

3.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，则a的取值范围为（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴当B=?时，满足题意，此时x2﹣2ax+a+2≤0无解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．当B≠?时，要使B?A成立，此时令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根据二次函数根的分布，可得，即解得：a≤，综上可得：a≤，故选C．4.不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64参考答案：D5.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．从而x2﹣mx+m﹣1=0，进而x=m﹣1为均值点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx﹣1是区间﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．故选：B．6.若点和都在直线上，又点和点，则（

）A．点P和Q都不在直线l上B．点P和Q都在直线l上C．点P在直线l上且Q不在直线l上D．点P不在直线l上且Q在直线l上参考答案：B由题意得：，易得点满足由方程组得，两式相加得，即点在直线上，故选B.

7.函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（

）参考答案：D8.已知一个算法的程序图如图所示，当输入x∈[﹣2，9]时，则输出的y属于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案．【解答】解：当﹣2≤x＜1时，y=2x+，则y∈[，），当1≤x≤9时，y=1+，则y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．9.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围()A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点M（4，﹣1），点P是直线l：y=2x+3上的任一点，则|PM|最小值为．参考答案：【分析】可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由点到直线的距离公式计算可得．【解答】解：由题意可得|PM|最小值即为点M到直线l的距离，由距离公式可得d==，故答案为：．12.某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲.参考答案：4由题意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.

13.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必须满足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函数y=的定义域为．故答案为．点评： 本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键．14.已知函数和g（x）=3sinxπ，若，则两函数图象交点的横坐标之和等于．参考答案：﹣3【考点】对数函数的图象与性质．【分析】在同一坐标系中，作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：在同一坐标系中，作出两个函数的图象，如图所示：两图象都关于直线x=﹣对称，，共有3组对称点，由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为﹣3，故答案为：﹣3．15.关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．参考答案：{x|＜x＜2}．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化为x2﹣x+＜0，代入数据求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣2或x=﹣，由根与系数的关系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化为x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|＜x＜2}；故答案为：{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题．16.已知,，与的夹角为45°，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围为__．参考答案：【分析】根据向量数量积的公式以及向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵||，||＝1，与的夹角为45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）与（3）同向共线时，满足（2λ）＝m（3），m＞0，则，得λ，若向量（2λ）与（λ3）的夹角是锐角，则（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据数量积和向量夹角的关系建立不等式关系是解决本题的关键．注意向量同向共线时不满足条件．17.若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市发生水灾.国家抗震救灾指挥部紧急从处调飞机去某地运救灾物资到受灾的处.现有以下两个方案供选择:方案一：飞到位于处正东方向上的市调运救灾物资，再飞到处；方案二：飞到位于处正南方向上的市调运救灾物资，再飞到处.已知数据如图所示：,,

.问：选择哪种方案，能使得飞行距离最短？（参考数据：）参考答案：方案一：在中,依题意得, 1分由， 4分

且为等腰三角形所以． 6分（利用等腰三角形的性质，几何法求解的长亦可）．方案二：在中,．

8分即，所以． 10分因为．

故选择方案一,能使飞行距离最短. 12分19.已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域..参考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵当a∈R时，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①当－4≤x<0时，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②当x＝0时，f(0)＝2.③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）20.已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点．（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值．参考答案：解：（1）由已知,，

由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为

（2）设直线的方程为，因为直线过，所以∵，∴，当且仅当，即时，取得等号．∴，即面积的最小值为所以，直线的方程是，即

略21.（本小题满分12分）已知,,当为何值时，(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此时，所以方向相反。------------------12分22.设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）通过3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t与3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn﹣1，即数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：∵