广东省佛山市华材职业高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

广东省佛山市华材职业高级中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则等于(

)A.

B.

C．

D．参考答案：B2.设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C3.下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（

）． A． B． C． D．参考答案：C与点不在平面区域内，排除，，项到直线的距离排除，项到直线的距离．故选．4.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l⊥α，l⊥β，则α∥βC.若l⊥α，l∥β，则α∥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：B【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，，，但与不平行，A选项错误；对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；对于C选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，，，C选项错误；对于D选项，，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。5.．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D6.在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.定义在上的偶函数满足，且时，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=60°，AD=BC=2，且AB≠CD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．与点B的位置有关参考答案：B9.如果点位于第三象限，那么在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.若复数z1＝2－2i，z2＝1＋i，则A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________.参考答案：212.方程的实数解的个数是___________.参考答案：213.设集合，，若A，B相等，则实数a=______．参考答案：1【分析】利用集合相等,列方程组求出的值,再代入检验即可．【详解】由集合相等的概念得解方程组可得,经检验此时,,满足所以故答案为：1【点睛】本题考查了集合相等的概念,注意要将所得参数代入原集合检验,避免出现与集合的互异性相悖的情况,属于基础题.14.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略15.计算：=

参考答案：-416..对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”.给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号为_____________.参考答案：②③④17.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（本小题满分10分）

…………4分

从而

…………6分

…………10分19.若，，求.参考答案：试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.20.（本小题满分14分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程．参考答案：（Ⅰ）圆的方程是

（Ⅱ），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．

（Ⅲ）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，21.（本小题满分8分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（１）；

（２）中恰有两个元素；

参考答案：（1)若A=,则关于的方程没有实数解，则，且所以（2）若集合A恰有两个元素，则它是一个一元二次方程。即，且所以22.（13分）扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=φ；试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：如图，在Rt△OD中，设∠EOD=θ，则OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．当2θ+=，即时，S最大=．（Ⅱ）令ED与OM的交点为N，FC与O