广东省佛山市儒林初级中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

广东省佛山市儒林初级中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．{1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{－1,2}参考答案：C2.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么空白框中的语句及最后输出的n值分别是（

）

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8参考答案：D3.已知集合，，那么集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B5.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则对应的解析式可为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A.

B.

C.5

D.参考答案：A略7.下列判断错误的是（

）A.命题“”的否定是“”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.函数的图像恒过定点A（3,2）D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略8.函数是定义在上的可导函数，导函数记为,当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则()A．B．C．D．1参考答案：A9.给出下列三个命题：①命题：,使得，则：，使得②是“”的充要条件.③若为真命题，则为真命题.其中正确命题的个数为(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：若命题：,使得，则：，使得，故①正确；“”?，故是“”的充要条件②正确．若为真命题，则p，q中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.10.已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（） A．tanB=2tanA B．tanA=2tanB C．tanBtanA=2 D．tanA+tanB=2参考答案：A【考点】正弦定理． 【分析】由题意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得． 【解答】解：∵△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB， 两边同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA， 故选：A． 【点评】本题考查正弦定理，涉及三角函数公式和弦化切的思想，属基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是

．参考答案：1【考点】QK：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，再将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为x+y﹣6=0，曲线的参数方程为，则其普通方程为（x﹣3）2+（y﹣5）2=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r，则圆（x﹣3）2+（y﹣5）2=2与直线x+y﹣6=0相切，有1个公共点；故答案为：1．12.如右图所示一个几何体的三视图，则侧视图的面积为__________。参考答案：13.某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是

_______（精确到）.

参考答案：略14.若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．参考答案：15.已知为角终边上的一点，则．参考答案：3/516.若实数x，y满足的最小值是．参考答案：1略17.设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1?x2=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器（如下图）。设容器高为m,盖子边长为m,(1)求关于的解析式;（2）设容器的容积为Vm3,则当h为何值时，V最大？并求出V的最大值（求解本题时，不计容器厚度）.参考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得的值，然后由诱导公式可得的值.【详解】（1）因为，由余弦定理，得，即.所以.（2）因为，由正弦定理，得，所以.从而，即，故.因为，所以，从而.因此.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.

20.设函数，（1）若上的最大值

（2）若在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。参考答案：解：①，,令∴∴在为增函数，同理可得在为减函数故时，最大值为当时，最大值为综上：

…………4分②∵在[1，2]上为减函数∴有恒成立且恒成立，而在[1，2]为减函数，∴，又故为所求…………8分③设切点为则且∴

即：再令，∴∴为增函数，又∴则为所求

…………12分（不证明单调性扣1分）

21.已知椭圆的离心率为，下顶点为A，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.(1)求椭圆C的方程；(2)经过点(1,1)的直线与椭圆C交于不同的两点P，Q(均异于点A)，试探求直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，证明你的结论.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得.

故因此，所以椭圆的方程为.

............5分（Ⅱ）由题设知，当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，则.

............7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得.由题意知，因此设，则，

............9分故有直线的斜率之和为即直线的斜率之和为定值2.

............12分22.已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），并且经过点（，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，﹣2），且与椭圆交于不同的两点A、B，求△OAB面积的最大值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用待定系数法求椭圆的标准方程，在求a时利用椭圆的定义比较简单；（2）利用弦长公式先求出|AB|，然后利用面积公式构建关于斜率k的函数，通过换元法利用基本不等求△OAB面积的最大值．解答：解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得．∴，又，∴b=1，故椭圆的标准方程为．

（2）设直线l的方程为y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依题意△=36k2﹣36＞0，