广东省佛山市九江初级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

广东省佛山市九江初级中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+]参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．2.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：D略3.已知m、n是不重合的两直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题：①若m⊥α,m⊥β则α∥β;②若γ⊥α,γ⊥β则α∥β,;③若mα,nβ,m∥n则α∥β;④若m、n是异面直线,mα,m∥β,nβ,n∥α则α∥β,其中是真命题的是（

）

A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：答案:D4.已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项，若，数列的前n项和为，则=

A．

B．

C．1

D．参考答案：B5.设集合,则

A． B． C. D．参考答案：B略6.已知圆与直线交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C、D两点，若，则m=（

）．A.3 B.2 C. D.1参考答案：D【分析】将直线方程与圆的方程联立，消去，设出点、两点的坐标，利用根与系数的关系，结合进行求解即可.【详解】直线方程与圆的方程联立得：，设，，所以有，因此有，因为，所以或不符合不等式（*）舍去.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了已知线段长求参数问题，考查了数学运算能力.7.对于非空集合A、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a、b、c、d满足，则=

A.

B.C.

D.参考答案：C略8.已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A．

B．C．或

D．或参考答案：C9.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法、减法及数乘的几何意义便可得出，带入并进行向量的数乘运算便可得出，而，这样根据平面向量基本定理即可得出关于λ，μ的方程组，解出λ，μ便可得出λ+μ的值．【解答】解：，，；∴===；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选B．10.若对任意的实数a，函数都有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（

）A.(－∞,－1]

B.(－∞,0)

C.(0,1)

D.(0,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2…ak中0的个数不少于1的个数．若m=4，则不同的“规范01数列”共有个．参考答案：14【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；

0，0，0，1，0，1，1，1；

0，0，0，1，1，0，1，1；

0，0，0，1，1，1，0，1；

0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；

0，0，1，0，1，1，0，1；

0，0，1，1，0，1，0，1；

0，0，1，1，0，0，1，1；

0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；

0，1，0，0，1，1，0，1；

0，1，0，1，0，0，1，1；

0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．故答案为14【点评】本题是新定义题，考查数列的应用，关键是对题意的理解，枚举时做到不重不漏，是压轴题．12.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．参考答案：5﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cosθ，sinθ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），从而可求出的最小值．【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1时，取最小值．故答案为：5﹣2．【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式．13.直线的倾斜角为_________．参考答案：30°【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【详解】，则，斜率为则，解得故答案为【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题14.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是海里．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得

．故答案为：10．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，考查对基础知识的掌握程度，属于中档题．15.已知是定义在上不恒为零的函数，对于任意的，都有成立．数列满足，且.则数列的通项公式__________________.参考答案：16.若一个圆的圆心在抛物线的焦点上，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是

；参考答案：答案:

17.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知，，若对任意都有成立，则k的值为__________．参考答案：20【分析】由已知条件得出关于首项和公差的方程组，解出这两个量，计算出，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由，解得，.所以，当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此，.故答案为：20.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其定义域为，（1）当时时，求函数的极大值；（2）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数。参考答案：解：----1-分

（1）由得，或-----2分 当变化时，、的变化情况如下表

极大值

极小值

的极大值为.-----4分(2),所以-----5分设-----6分-----7分Ks5u当，或时，，所以在上有解，且只有一解；-----9分当时，且，而，所以在上有解，且有两解；-----11分当或时，在上有解，且只有一解；-----13分综上所述，对于任意的，总存在，满足当或时，有唯一的适合题意，当时，有两个适合题意-----14分略19.（本小题满分12分）

已知公差为2的等差数列的前n项和为，且.(1)

求数列的通项公式；(2)

若为等比数列，且，记，求的值。

参考答案：（1）设公差为d，由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58……2分[K]∵d=2，∴a1=4，∴

an=2n+2．…………5分[K]（2）由（1）知a2=6，所以3．………7分[K]∴T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10=log3(b1·b10)+log3(b2·b9)+…+log3(b5·b6)=5log3(b1·b10)=5log33=5．………………10分20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求的值；（2）等差数列{bn}的公差，前n项和Tn满足，且，，成等比数列，求Tn.参考答案：（1）1；（2）.【分析】(1)根据已知先求出q=3,再根据已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【详解】解：（1）∵，∴，∴，，∴∴（2）由（1）得，∵∴∴，∵，，成等比数列∴∴∴解得或（舍）∴，∴【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.在△ABC中，边BC上一点D满足，.（1）若，求边AC的长；（2）若AB=AC，求sinB.参考答案：解：（1）∵，∴在中，，∴，中，，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴∴∴，化简得，，∵，∴.22.已知函数f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x．（1）当时，求函数h（x）=f（x）?g（x）的值域；（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）?f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）h（x）=（4﹣log2x）?log2x，利用换元法，配方法，即可求函数h（x）=f（x）?g（x）的值域；（2）令t=log2x，则t∈[0，3]﹒（4﹣3t）（4﹣2t）＞kt对t∈[0，3]恒成立．令φ（t）=（4﹣3t）（4﹣2t）﹣kt=6t2﹣（k+20）t+16，则t∈[0，3]时，φ（t）＞0恒成立，分类讨论，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，h（x）=（4﹣log2x）?log2x，令t=log2x，则y=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，…∵，∴t∈（﹣1，3），y∈（﹣5，4]即函数h（x）的值域为（﹣5，4]．…（2）∵f（x3）?f（x2）＞kg（x），令t=log2x，则t∈[0，3]﹒∴（4﹣3t）（4﹣2t）＞kt对t∈[0，3]恒成立．…令φ（t