广东省云浮市三塘中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

广东省云浮市三塘中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域(

)A.(－2,1)

B..(－2,1]

C.(－1,1]

D.(－2,－1)∪(－1,1]参考答案：D2.已知，则的值等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ex．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的最大值是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等价为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵当x≥0时，f（x）=ex．∴不等式等价为e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，设g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，则满足，∴，即，∴a，故实数a的最大值是．故选：C．4.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故选：B．5.设平面向量，则(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：A6.设a、b、c是非零向量，下列命题正确的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与b的夹角为60°D．若|a|＝|b|＝|a－b|，则a与b的夹角为60°参考答案：D对于A，数量积的运算不满足结合律，A错；对于B，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cos<a，b>＋|b|2，B错，对于C、D，由三角形法则知|a|＝|b|＝|a－b|组成的三角形为正三角形，则<a，b>＝60°，∴D正确．7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：B【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选B．8.过点和的直线与直线平行，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．10.下列函数中最小值为2的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是

参考答案：12.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

______．

参考答案：4320略13.如图执行右面的程序框图，那么输出的=

．参考答案：略14.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：15.曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】数形结合；转化思想．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且kAP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．16.（5分）已知函数f（x）=|logx|的定义域为[a，b]，值域为[0，t]，用含t的表达式表示b﹣a的最大值为M（t），最小值为N（t），若设g（t）=M（t）﹣N（t）．则当1≤t≤2时，g（t）?[g（t）+1]的取值范围是

．参考答案：[6，72]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；从而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；从而求值域．解答： 由题意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案为：[6，72]．点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力，属于中档题．17.数列的通项公式，其前项和为，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（11分）设函数f（x）=x|x﹣a|，a＞0（1）若a=1时，判断f（x）的奇偶性；（2）写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=a﹣在区间上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求f（﹣1）=﹣2，f（1）=0，所以根据奇函数、偶函数的定义便知函数f（x）此时非奇非偶；（2）去绝对值，然后根据二次函数的单调性即可写出函数f（x）的单调区间；（3）可画出f（x）的图象，根据图象便容易求出a的取值范围．解答： （1）若a=1，f（x）=x|x﹣1|；f（﹣1）=﹣2，f（1）=0；∴f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=x|x﹣a|=；∵a＞0，∴x2﹣ax在﹣x2+ax在上单调递减，在（）上单调递增；∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，），由图象知，符合题意的a应满足：，或1＜a＜2，即2＜a＜4，或1＜a＜2；①当2＜a＜4时，则；解得；②当1＜a＜2时，则；解得a∈；∴综上得a的取值范围为（3，]．点评： 考查奇函数、偶函数的定义及判断方法，处理含绝对值函数的方法：去绝对值，二次函数的单调性，以及数形结合解题的方法．19.求经过直线l1:3x+4y-5=0l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)经过原点;

(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;

(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.参考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）

（Ⅲ）20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点．（1）求证：平面C1HF∥平面ABE．（2）求证：平面AEF⊥平面B1BCC1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）证明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后证明平面C1HF∥平面ABE．（2）证明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后证明平面AEF⊥平面B1BCC1【解答】（本小题8分）证明：（1）∵F，H分别是BC，AC的中点，∴HF∥AB．又∵E，H分别是A1C1，AC的中点，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四边形EC1HA为平行四边形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，所以平面C1HF∥平面ABE．（2）∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴B1B⊥AF，∵B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BCC1又∵AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1【点评】本题考查平面与平面垂直以及平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．21.（本题满分13分)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由题意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．

.....................6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，

记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，

∴m＜.

所以m的取值范围为.

..............13分22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求{an}的通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k的值．参考答