广东省云浮市都骑中学2023年高一数学文联考试题含解析

广东省云浮市都骑中学2023年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】别判断a，b，c的取值范围，然后确定a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=cos3＜0，b=2＞1，0＜c=（）2＜1，∴a＜c＜b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，三角函数的性质确定取值范围是解决本题的关键，比较基础．2.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】先根据三角形的中位线定理整出两队对边平行且相等，是一个平行四边形，再证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=90°，得到四边形是一个正方形．【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选C．【点评】本题考查简单几何体和公理四，本题解题的关键是要证明正方形常用方法是先证明它是菱形再证明一个角是直角，本题是一个基础题．3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（

）Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：C略4.以下四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②函数的最小值为2；③八位二进制数能表示的最大十进制数为256；④在中，若，，，则该三角形有两解．其中正确命题的个数为（

）A．4

B．3

C.2

D．1参考答案：C5.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈，头节高五寸①，头圈一尺三②，逐节多三分③，逐圈少分三④，一蚁往上爬，遇圈则绕圈。爬到竹子顶，行程是多远?”(注释：①第节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)，问：此民谣提出的问题的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺参考答案：A【分析】先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.【详解】每节竹节间的长相差尺，

设从地面往长,每节竹长为,

是以为首项，以为公差的等差数列,

由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，

设从地面往上,每节节圈长为，

可得是以为首项，为公差的等差数列,

一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:

，

故选A.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及等差数列的求和公式的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6.若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

7.设平面向量若则实数m的值为

()

A.

B. C.1

D.2参考答案：B略8.设函数，若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C9..若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.10.（4分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．解答： 将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是

．参考答案：12.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：213.已知，则的值为

．参考答案：14.函数y=的值域是

．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求tan2x﹣2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：∵tan2x﹣2tanx+2=（tanx﹣1）2+1≥1，0＜=≤1，故答案为：（0，1]15.比较

的大小

.

参考答案：略16.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，则角C的大小为．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题中的等式，化简得出a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用余弦定理算出cosC=，即可得到角C的大小．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=ab，∴（a+b）2﹣c2=ab，整理得a2+b2﹣c2=﹣ab，根据余弦定理，得cosC==结合C为三角形的内角，可得C=故答案为：【点评】本题给出三角形的边的关系式，求角C的大小．着重考查了利用余弦定理解三角形、特殊三角函数值等知识，属于基础题．17.在等差数列{an}中，若，，则

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数=，其中且⑴当时，求函数的单调递增区间；⑵若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考答案：∴在区间[-1,1)上是减函数,又是减函数,所以函数的单调递增区间是[-1,1).

…………6分(2),且∴.

①当时,,解得;

②当时,,解得.

………12分19.（12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）＜3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．解答： （1）∵函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③变形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，则b=，与b∈Z矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道中档题．20.设∠AOB＝60°角内一点P到∠AOB两边的距离PA、PB分别为3和5（A、B为垂足）。求：（1）AB的长；

（2）OP的长。参考答案：略21.在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.参考答案：（1）由茎叶图可以得出：乙六次成绩中的众数为94.中位数为.平均成绩为.（2）将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为78,79,83,88,95.从五次成绩中随机选择两次有以下10种情形：，，，，，，，，，，其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有7种.设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则.22.在数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a20的值；（3）398是否为数列中的项？说明理由．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）由数列{an}中，a1=2，a17=66，通项公式是关于n的一次函数，可得数列{an}是等差数列，利用通项公式即可得出．（2）由（1）可得．（3）假设398是数列中的项，可得