广东省云浮市云硫第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省云浮市云硫第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右上图对于所给的算法中，执行循环的次数是

(

)A、1000

B、999

C、1001

D、998参考答案：A2.

已知集合,,则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.方程表示的图形A.是一个点

B.是一个圆

C.是一条直线

D.不存在参考答案：D略4.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于（

）A．21

B．22

C．23

D．24参考答案：C5.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A．B．C．D．参考答案：A8.在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两个平面平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在A中，两条直线平行、相交或异面；在B中，两个平面平行或相交；在C中，两条直线平行、相交或异面；在D中，由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行．【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故C错误；由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行，故D正确．故选：D．9.若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|MF|=a，|NF|=b，由抛物线定义，2|PQ|=a+b．再由勾股定理可得|MN|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|MN|的范围，即可得到答案．【解答】解：设|MF|=a，|NF|=b．由抛物线定义，结合梯形中位线定理可得2|PQ|=a+b，由勾股定理得，|MN|2=a2+b2配方得，|MN|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2，得到|MN|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上为奇函数,且,则=_______参考答案：-312.二项式（﹣）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【分析】先x=1，求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项．【解答】解：令x=1，根据题意有，解得n=6；（﹣）6展开式的通项公式为：，令，解得r=3；所以，展开式的常数项为：．故答案为：﹣．13.一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是________．参考答案：：由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V＝1×1×＝.14.椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率为

参考答案：略15.过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为

．参考答案：或

【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=x﹣a，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．联立其中一条渐近线y=﹣x，则，解得x2=①；同理联立，解得x1=②；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．综上所述，双曲线G的离心率为或．故答案为：或．【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用．16.某班有名学生，一次考试的数学成绩服从正态分布，已知，估计该班学生成绩在以上的人数为 人。参考答案：17.设满足约束条件：的最大值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2﹣t）＜1．参考答案：【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且（x1﹣x2）＞0，结合题意可得f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，作差可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，分析可得f（x1）﹣f（x2）＞0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2﹣t＜0，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）﹣1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1＞x2，则x1=x2+（x1﹣x2），且x1﹣x2＞0，则有f（x1）=f[（x1﹣x2）+x2]=f（x2）+f（x1﹣x2）﹣1，即f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1，又由x1﹣x2＞0，则有f（x1﹣x2）＞1，故有f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2﹣t）＜1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2﹣t＜0，解可得0＜t＜．19.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件2356[成本y万元78912(Ⅰ)画出散点图。(Ⅱ)求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）参考答案：解：(1)图略.---------4分（2）设y与产量x之间的线性回归方程为

20.已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．（I）当a=1，b=2时，若存在实数x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求实数c的取值范围；（II）若a＞0，函数f（x）在[﹣5，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，记f（2）=λ（b﹣2a），求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；：函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据二次函数的性质得到关于c的不等式组，解出即可；（Ⅱ）由f（2）=λ（b﹣2a），表示出λ，结合二次函数的性质求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：方程x2+2x+c=2有两个不等的根，且x2+2x+c=﹣2无根，所以可得；（Ⅱ）由a＞0，函数f（x）在[﹣5，﹣2]上不单调，且它的图象与x轴相切，可得，即，由f（2）=λ（b﹣2a），得，令，∴2＜t＜8，且=．21.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时，求（1）的值；

（2）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计