广东省云浮市都骑中学2022年高三数学理期末试卷含解析

广东省云浮市都骑中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2参考答案：B2.当时不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A

由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为CD2：CD2=1：1，故选：A【思路点拨】由题意确定P在正视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值．5.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：D考点： 复数代数形式的混合运算．

分析： 化简复数，求出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线距离公式求之．解答： 解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D．点评： 本题考查复数代数形式的运算，复数在复平面内对应点，点到直线距离公式，是中档题．7.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略8.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线对称；④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C9.已知函数A. B. C.e D.参考答案：D略10.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，∴．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，则?=

．参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，根据条件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，这样根据向量数量积的计算公式便可求出的值．【解答】解：如图，根据题意，，且AB=4；∴=．故答案为：12．12.已知圆C：，则过点A（3，5）的圆的切线方程为

参考答案：13.，计算，，推测当时，有_____________．参考答案：略14.设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是________________．参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，所以，即，所以，所以，，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范围是。15.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。参考答案：75°16.设，若，则

。参考答案：17.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,函数(),且.(1)求函数的表达式;(2)设,;求的值参考答案：解析:(1)依题意得又得,即,∴∴

(2)由得,即∴,

又∵,∴,

由得,即∴,

又∵,∴

略19.已知其中是自然对数的底.(Ⅰ)若在处取得极值,求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(III)设,存在,使得成立,求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

经检验,符合题意.

…………3分(Ⅱ).1)

当时，在上是减函数.2)当时，.①

若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若

，即，则在上是减函数.

综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.

………7分20.（13分）某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟．规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）．作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200），∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件以及目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．21.如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，作BK⊥EC，K为垂足，根据线面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分别求出SE与EB的长，从而得到结论；（Ⅱ）根据边长的关系可知△ADE为等腰三角形，取ED中点F，连接AF，连接FG，根据二面角平面角的定义可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接BD，取DC的中点G，连接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE为等腰三角形．取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF=．连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．连接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小为120°．【点评】本题主要考查了与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已