广东省云浮市西江实验学校2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省云浮市西江实验学校2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件，条件，则是的

（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知数列的前项和为，，，且，记，则（

）A. B. C. D.参考答案：C3.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是

（

）

A．1-

B．

C．1-

D．与的取值有关

参考答案：答案:A4.已知向量都是非零向量，“”是“”的（

）A．必要非充分条件．

B．充分非必要条件．

C．充要条件．

D．既非充分也非必要条件参考答案：B5.等差数列{an}的前n项和为sn，若a2+a3=5，S5=20，则a5=（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a3=5，S5=20，∴2a1+3d=5，d=20，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+3×4=10．故选：C．6.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：转化为普通方程：，但是7.是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.设集合M={x|}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是的圆，则该几何体的表面积是（）A．16π B．8π C．π D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是由一个球去掉．利用球与圆的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个球去掉．∴该几何体的表面积=+=π．故选：C．【点评】本题考查了球的三视图与表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得集合体的侧面积是（

）

A.4

B.8

C.2

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则

▲

．参考答案：12.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：

2

13.若的内角、、满足6sinA=4sinB=3sinC,则

参考答案：14.若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是

．参考答案：由题意可知对应的线性方程组为，解得。所以该线性方程组的解是。15.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．16.若函数在处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为

。参考答案：-5略17.一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为，则抽取的女运动员的人数为

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式及前项和参考答案：解：（Ⅰ）依题意： = （Ⅱ）由（Ⅰ）知

略19.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：当时，函数的定义域为，且得

…………………1分函数在区间上是减函数，在区间上是增函数函数有极小值是，无极大值.…2分得，…………3分[当时，有，函数在定义域内单调递减；

………………4分当时，在区间，上，单调递减；在区间上，单调递增；

………5分[当时，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增；

………6分由知当时，在区间上单调递减，所以

…8分问题等价于：对任意，恒有成立，即，因为，所以，因为，所以只需

…………10分从而故的取值范围是 ………12分

20.已知曲线，直线（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）设，直线与曲线交点为，试求的值.参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）参数方程（为参数）.，∴直线的方程为.（2），，，∴，，.考点：（1）参数方程与普通方程之间的互化；（2）直线参数方程中参数的意义.21.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为