广东省云浮市乌迳中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省云浮市乌迳中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C略2.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设集合，集合，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：B4.垂直于同一个平面的两条直线（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.异面参考答案：B5.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，则=(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}参考答案：A，则，故选A

6.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14参考答案：D略7.在锐角中，，则的最小值为（）；A． B． C． D．参考答案：B8.设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2）．则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．a≥ C．a≤ D．a＜参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x＜0，继而求出a的范围．【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：①f（x）≤f（）（a∈R）；∴函数f（x）由最大值，即开口向下，由②当x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），可知f（x）的对称轴x＜0，∴＜0，解得a＞，故选：A．9.已知△ABC中，，那么角C的大小是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意根据余弦定理求出cosC的值，再写出C的大小．【详解】∵，∴cosC，又A∈，∴A＝．故选：A．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，考查了转化思想，属于基础题．10.已知，则的大小关系是A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足：，则的单调递增区间为

▲

.参考答案：12.关于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考点】函数的零点．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．13.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①③⑤14.已知是有序数对集合上的一个映射，正整数对在映射下的象为实数，记作，对于任意的正整数映射由下表组出：使不等式成立的的集合是

。参考答案：{1,2}绘制函数的图象如图所示，由图象可知，恒成立，由可得或.所以不等式成立的的集合是{1,2}.

15.若角135°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是

．参考答案：416.计算_____________．参考答案：9【分析】利用指数幂的性质即可得出。【详解】【点睛】本题主要指数幂的性质，如、，属于基础题。17.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=

． 参考答案：4【考点】余弦定理． 【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案为4． 【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（12分）(1)若求得值.(2)若求得值.参考答案：解：(1)∵∴=0……………2分

∴………5分

19.已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程．参考答案：直线的方程为，或.试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况.试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点C到直线AB的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或.考点：弦长公式；点到直线的距离.20.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在(－∞,0)上的值域，并判断函数在(－∞,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，令，∵，∴，；∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数．（2）由题意知，对恒成立，即：，令，∵，∴．∴对恒成立，∴，设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为．∴实数的取值范围为．

21.（12分）已知电流I与时间t的关系式为．

（１）右图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？参考答案：22.函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．参考答案：（1）