广东省云浮市罗定素龙第三高级中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析

广东省云浮市罗定素龙第三高级中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（

）参考答案：C略2.若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为（

）参考答案：D略3.如图，已知圆，四

边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F

分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，分别计算正方体和四棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：×1×1×=，故组合体的体积V=1﹣=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.角α的终边经过点A（﹣，a），且点A在抛物线y=﹣x2的准线上，则sinα=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】先确定抛物线的准线方程，从而确定点A的坐标，利用三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣x2的准线方程为y=1∵点A（﹣，a）在抛物线y=﹣x2的准线上∴a=1∴点A（﹣，1）∴sinα=故选B．6.规定，若，则函数的值域A.

B．

C．

D． 参考答案：A7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积的最大值是（

）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】由，根据三角形内角和定理，结合诱导公式可得，再由正弦定理可得，从而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面积为，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.8.设集合A={x|x>－l}，B={x|－2<x<2}，则AB等于

A．{x|x>－2}

B．{x|x>－1}

C．{x|－2<x<－l}

D．{x|－1<x<2}参考答案：D略9.曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解．【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选A．【点评】试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力．10.若双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[,]，则该椭圆离心率的取值范围为

参考答案：12.求函数在区间上的最大值______．参考答案：13.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.参考答案：略14.点M为△ABC所在平面内一动点，且M满足：，，若点M的轨迹与直线AB，AC围成封闭区域的面积为，则BC=

．参考答案：3设，，则.∵满足：∴∴，，三点共线∴点轨迹为直线∵点的轨迹与直线围成封闭区域的面积为∴，即.∴，即.∴∴为等边三角形∴故答案为.

15.设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____

_.(写出所有正确结论的序号)①②③若参考答案：①②③略16.双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x﹣y+3=0平行，则此双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为y=±x，结合题意分析可得=1，又由双曲线的几何性质可得c==c，由双曲线的离心率计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐进线与直线x﹣y+3=0平行，则有=1，c==a，则该双曲线的离心率e==；故答案为：．17.若向量则与夹角的正弦值等于________.参考答案：【分析】由可求得与夹角的余弦值,进而可求得其夹角的正弦值.【详解】由题意,,,,,设与的夹角为,则,.故答案为:.【点睛】本题考查了向量夹角的求法,考查了学生的计算能力,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?安庆期末）已知定点F（1，0），定直线l：x=4，动点P到点F的距离与到直线l的距离之比等于．（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设轨迹E与x轴负半轴交于点A，过点F作不与x轴重合的直线交轨迹E于两点B、C，直线AB、AC分别交直线l于点M、N．试问：在x轴上是否存在定点Q，使得？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；圆锥曲线的定值问题．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y），由条件列出方程，两边平方，并化简方程，即可得到；（Ⅱ）设BC的方程为x=my+1，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，求出M，N的坐标，利用条件，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），依题意，有=两边平方，整理得=1．所以动点P的轨迹E的方程为=1．（Ⅱ）设BC的方程为x=my+1，代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设B（my1+1，y1），C（my2+1，y2），Q（x0，0），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵A（﹣2，0），∴直线AB的方程为y=（x+2），直线AC的方程为y=（x+2），从而M（4，），N（4，），∴=+=﹣9，∴=9即x0，=1或7时，=0，综上所述，在x轴上存在定点Q（1，0）或（7，0），使得=0．【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．参考答案：解：（Ⅰ），

，．又，，．

…………………（5分）（Ⅱ），，．两式相减得：，，．

……………（12分）20.一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，由起点到终点共7步，选定一副扑克牌中的4张A、2张2、

1张3，其中A代表前进1步、2代表前进2步、3代表前进3步.如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数

(1)求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；(2)若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望．参考答案：解（1）设抽取4张卡片即结束游戏为事件A，取4张步数要大于等于7，卡片可以是2个A、1个2、1个3或1个A、2个2、1个3，所以

………5分（2）由题意

……10分3456

………12分

略21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线的C切线，切点为N，求．参考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为的圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.一批产品成箱包装，每箱6件.一用户在购买这批产品前先取出2箱，再从取出的每箱中抽取2件检验.设取出的第一、二箱中二等品分别装有1件