广东省云浮市白石中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

广东省云浮市白石中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．2.已知集合，则集合中元素的个数是(

)(A)1

(B)3

(C)5

(D)9参考答案：C3.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B参考答案：D4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入的x值为2，那么输出的结果是(

) A．lg2 B．1 C．3 D．5参考答案：A考点：程序框图．专题：阅读型；图表型．分析：框图仅由条件结构构成，输入的x值大于0，执行y=lgx，输出y，小于等于0，执行y=2x﹣1，输出y，因为2＞0，所以执行y=lg2．解答： 解：因为输入的x值为2，所以执行行y=lg2，输出lg2．故选A．点评：本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行．5.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2．则棱锥S—ABC的体积为

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.执行如图所示的程序框图．若n=4，则输出S的值是（） A．﹣23 B．﹣5 C．9 D．11参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】图表型． 【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求解s和i的值，注意对判断框中条件的判断，若不符合条件，则结束运行，输出s的值，从而得到答案． 【解答】解：第一次循环：s=1+（﹣2）=﹣1，i=2， 第二次循环：s=3，i=3， 第三次循环：s=﹣5，i=4， 第四次循环：s=11，i=5， 运行结束， 输出s=11． 故选：D． 【点评】本题考查了程序框图，考点是条件结构和循环结构的考查．解题的时候要注意判循环的条件是什么，根据判断的结果决定是执行循环体还是结束运行．属于基础题． 7.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D8.设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为.现已知为闭函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是，侧棱长是4，则球O的体积是(

) A． B． C． D．参考答案：D略10.命题，则A． B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=在x=4处的切线方程

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数f（x）在点x=4处的导数，也就是切线的斜率，求出切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴x=4时，f′（4）=，∵f（4）=2，∴函数f（x）=在x=4处的切线方程为y﹣2=（x﹣4），即．故答案为：．【点评】本题主要考查了导数的几何意义：导数在一点处的导数值即为该点处切线的斜率的应用，属于基础试题．12.下列命题：①函数y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函数y=sinπxcosπx是最小正周期为2的奇函数；③函数y=sin（x+）在区间[0，]上单调递增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α一定为第二象限角；正确的个数是

．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）进一步化简y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），则可判断①正确；利用倍角公式化简后，再通过函数的周期性和奇偶性判断②；由相位的范围可得函数在区间[0，]上不是单调函数判断③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，结合cosα﹣sinα＜0即可判断④正确．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正确；∵函数y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，T=，故②不正确；∵0≤x≤，∴．∴函数y=sin（x+）在区间[0，]上不是单调函数；故③不正确；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α为第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正确．∴正确的命题个数是2．故答案为：2．【点评】本题考查命题的真假性判断，以及三角函数的最值、单调性、奇偶性以及象限角的综合应用，属于中档题．13.行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为

．参考答案：4【考点】三阶矩阵．【专题】选作题；转化思想；综合法；矩阵和变换．【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第3列后所余下的2阶行列式为第3行第3列元素的代数余子式，求出值即可．【解答】解：由题意得第2行第3列元素的代数余子式M23=﹣=8﹣4=4故答案为：4．【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题．14.C.（不等式选做题）不等式的解集为

参考答案：15.如图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是

.参考答案：-4,0,4

16.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为

参考答案：答案：81017.已知实数x，y满足，则的最小值为_______.参考答案：－1【分析】根据约束条件作出可行域，然后结合目标函数的几何意义找出最优解，从而求出最小值.【详解】根据约束条件，画出的平面区域如阴影部分所示：由目标函数，得，画出直线并平移，当直线经过点时，轴上的截距最大，则取得最小值，因为，可得，所以.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，属于基础题.利用线性规划求最值的一般步骤：（1）根据线性规划约束条件画出可行域；（2）设，画出直线；（3）观察、分析、平移直线，从而找出最优解；（4）求出目标函数的最大值或最小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.参考答案：（Ⅰ）由已知，即，，，∴.…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴椭圆：.设，，直线的方程为，即.

由，即..，.……9分∵，∴，即，，.从而，解得，∴椭圆的方程为.…………………13分19. 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4． (Ⅰ)求曲线C的方程； (Ⅱ)设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点． (ⅰ)证明：k·kON为定值； (ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

参考答案：解：(Ⅰ)． (Ⅱ)设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)联立方程组，得， 则，故，， 所以，所以k?kON=为定值. (ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC?kFN=-1， 因为F1(-1,0)，故， 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的 直线不存在．…………………… 15分略20.已知函数，b、c为常数，且，．（1）证明：；（2）若是函数的一个极值点，试比较与的大小．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1），∴，而，则，即，∵，∴，得，则，∴．（2）∵是函数的一个极值点，∴，即．又由（1）可得，00↗极大↘极小↗∴的单调递增区间是，递减区间．∵可知，∴，∴，且，，∵由上可知在上单调递增，∴．21.已知函数，，其中且．(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；（Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：

略22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）当m=2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，能求出曲线C的直角坐标方程；直线l消去参数能求出直线l的普通方程．（2）当m=2时，直线l为：﹣2=0，曲线C：x2+y2﹣2x=0是以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆，求出圆心（1，0）到直线l的