广东省东莞市高明新圩中学2023年高二数学文期末试卷含解析

广东省东莞市高明新圩中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若恰好将直线AB三等分，则（

）A

B

C

D参考答案：C2.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），则f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故选：A．3.已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B【点评】本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．4.在四棱柱中，底面是正方形，侧棱垂直于底面，若，则与所成的角的大小为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.如果且，那么直线不通过的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】化为点斜式，判断斜率和轴截距的正负，即可得出结论.【详解】化为，且，，直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.7.下列说法中正确的是（

）A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：8.已知向量，，若与共线，则实数m的值为（

）A． B．－1 C． D．－2参考答案：C9.直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为

，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个四棱锥的底面为矩形，其正视图和俯视图如图所示，则该四棱锥的体积为

▲

，侧视图的面积为

▲

．参考答案：略12.设f(z)=2z(cos+icos)，这里z是复数，用A表示原点，B表示f(1+i)所对应的点，C表示点-所对应的点，则∠ABC=

。参考答案：13.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；②x≠0时，原式可化为a|x|≥﹣（x2+1），即a≥﹣（|x|+）；又由|x|+≥2，则﹣（|x|+）≤﹣2；要使不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥﹣2即可；综上可得，a的取值范围是[﹣2，+∞）；故答案为：[﹣2，+∞）．14.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），设平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，0），设直线BC1与平面BB1D1D所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==，∴直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】本题考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.对于三次函数的导数，的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：函数的对称中心为

.参考答案：16.已知定义在(0,+∞)上的函数满足，且，则的最大值为

．参考答案：117.函数，则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．

参考答案：由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，5分将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为19.(本题满分12分)已知等比数列的公比为正数，且.

（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为,且由得……3分又，

……4分∴的通项公式

……6分（2）

①

②

………8分①-②得

………………12分20.（本题12分）.有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在ABC中，已知，

，，求角A.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.参考答案：（1），-------5分检验：又，且，

----------------10分检验：又，且，所以--12分21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）证明：；（2）当cosC取得最小值时，求的值.参考答案：（1）∵，∴即∵，∴.（2）当且仅当，即时，取等号.∵，∴22.（本小题满分14分）(1)证明：当时，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也